26 svar
246 visningar
yas01 är nöjd med hjälpen
yas01 57
Postad: 27 okt 2023 19:19

Triangel

Hej,

Kan jag lösa uppgiften med hjälp av en grafisk lösning?

En triangel är inskriven i ett koordinatsystem och har sina hörn i punkterna (1,2), (-2,1)
och (2,-1). Du ska avgöra om denna triangel är likbent med matematiska uträkningar.

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 27 okt 2023 19:24

Du kan lösa den grafiskt men du behöver BERÄKNA längden av minst två sidor.

yas01 57
Postad: 27 okt 2023 19:32

Hur gör jag för att beräkna?

klonk 120
Postad: 27 okt 2023 19:40
yas01 skrev:

Hur gör jag för att beräkna?

Du vill alltså räkna längden på minst 2 sidor för att bestämma om den är likbent. 

För att räkna avståndet mellan två punkter använder du avståndsformeln:

d = √((x2-x1)2 + (y2-y1)2)

Mer info om formeln här:

https://www.matteboken.se/lektioner/matte-2/logik-och-geometri/avstandsformeln#!/

yas01 57
Postad: 28 okt 2023 19:37

menar du Pythagoras sats?

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2023 19:40

Ja, avståndsformeln i två dimensioner är precis samma sak som Pythagoras sats (förutom då sträckan som ska längdberäknas är parallell med någon av koordinataxlarna).

yas01 57
Postad: 28 okt 2023 19:46

vart börjar jag?

Mohammad Abdalla 1349
Postad: 28 okt 2023 19:52

Rita ett koordinatsystem och pricka in de givna punkterna. Använd antingen formeln i #4 eller Pythagoras sats för att beräkna avståndet mellan punkterna parvis.

yas01 57
Postad: 28 okt 2023 20:25

Jag fick fram en rätvinklig triangel men hur får jag fram någon siffra för att börja med Pythagoras sats?

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2023 21:49

Visa din skiss så hjälper vi dig.

yas01 57
Postad: 28 okt 2023 22:29

Ritade upp det grafiskt

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 28 okt 2023 23:18

Två av punkterna är rätt, men den tredje har du satt vid (2, 1) istället för vid (1, 2).

yas01 57
Postad: 29 okt 2023 17:26

Juste, så blev det

N00R 1199
Postad: 29 okt 2023 17:33 Redigerad: 29 okt 2023 17:33
yas01 skrev:

Juste, så blev det

Vart ligget hypotenusan tror du...

Och det blir enklare ifall du kan namnge sidorna....

yas01 57
Postad: 29 okt 2023 17:38

hypotenusan är den sidan som är längst. från (-2,1) till (2,-1)

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 29 okt 2023 17:46
yas01 skrev:

Juste, så blev det

Ja, nu ser det rätt ut 

Namnge hörnen A, B och C.

Då kan du kalla hörnen koordinater (xA, yA), (xV, yB) och (xC, yC).

Använd nu avståndsformeln för att beräkna sidlängderna |AB|, |AC| och |BC|.

N00R 1199
Postad: 29 okt 2023 17:47
yas01 skrev:

hypotenusan är den sidan som är längst. från (-2,1) till (2,-1)

Jag använde mig av sidan GeoGebra... och la in de olika koordinaterna och fick detta... så det blir enklare att se...


Tillägg: 29 okt 2023 17:48

Fortsätt som Yngve sa till dig...

yas01 57
Postad: 29 okt 2023 20:04

(1+2)^2=9

(2-1)^²=1            9+1=10

 

(2-1)^2 =1

(-1-2)^2 =9       1+9= 10              

 

(2+2)^2= 16

(-1-1)^2=4        16+4= 20

 

a) 10    b) 10     c) 20   Triangeln är likbent

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 29 okt 2023 21:16

Kan du, för var och en av de tre uträkningarna, med ord eller bild beskriva vad det är du har räknat ut?

yas01 57
Postad: 30 okt 2023 20:08

Spelar det någon roll vart man placerar punkterna A, B och C i triangeln?

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 30 okt 2023 20:14

Nej, du kan kalla hörnen vad du vill.

yas01 57
Postad: 30 okt 2023 20:19

Så det behöver inte vara att A) är i början på hypotenusan och C) i slutet?

yas01 57
Postad: 30 okt 2023 21:13 Redigerad: 30 okt 2023 21:14

Här har jag ritat upp det. Hoppas det är tydligt 

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 30 okt 2023 21:51
yas01 skrev:

Så det behöver inte vara att A) är i början på hypotenusan och C) i slutet?

Nej, du kan kalla hörnen vad du vill.

Och i vilken ordning du vill.

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 30 okt 2023 21:56 Redigerad: 30 okt 2023 21:57
yas01 skrev:

Här har jag ritat upp det. Hoppas det är tydligt 

Du tänker rätt, räknar rätt och får fram rätt svar, men du skriver fel.

Du skriver t.ex. att (1+2)2+(2-1)2=10(1+2)^2+(2-1)^2=\sqrt{10}, men det stämmer inte. Det är ju lika med 10.

=========

Kommentar:

Du ritar in en rät vinkel vid hörn B.

Det bör du inte göra utan att visa att det faktiskt är en rätvinklig triangel.

Dessutom så använder du inte detta fakta någonstans i uträkningarna 

yas01 57
Postad: 30 okt 2023 22:05

För när jag kollar på genomgångar så har läraren skrivit med roten ur.

Men skall jag ta bort ¨roten ur¨ då och enbart skriva att (1+2)^2  + ( 2-1)^2 = 10?

 

ja okej, antingen tar jag bort det eller bevisar jag det i uträkningen.

Yngve 39129 – Livehjälpare
Postad: 30 okt 2023 22:18 Redigerad: 30 okt 2023 22:18
yas01 skrev:

För när jag kollar på genomgångar så har läraren skrivit med roten ur.

I så fall står det säkert ett rotenur-tecken även över vänsterledet, typ så här:

(1+2)2+(2-1)2=10\sqrt{(1+2)^2+(2-1)^2}=\sqrt{10}

Men skall jag ta bort ¨roten ur¨ då och enbart skriva att (1+2)^2  + ( 2-1)^2 = 10?

Ja, antingen det, eller att du skriver ett rotenurtecken även över vänsterledet, som ovan.

Ett likhetstecken betyder ju att det som står till vänster är lika med det som står till höger.

Och (1+2)2+(2-1)2(1+2)^2+(2-1)^2 är ju inte lika med 10\sqrt{10}, eller hur?

ja okej, antingen tar jag bort det eller bevisar jag det i uträkningen.

Bra. Men det är onödigt jobb att bevisa det eftersom du inte använder den informationen till något i lösningen.

Svara Avbryt
Close