8 svar
76 visningar
Froddo01 57
Postad: 5 apr 17:36

Triangel i cirkel

I denna uppgift tittade jag på formlerna över omkretsen av en cirkel.

Triageln under det streckade segmentet är 1/4 av cirkeln vilket innebär att arean och omkretsen delas med 4. Efter det vet jag inte riktigt hur jag ska göra. Tänkte att det streckade segmentet i sig är en halvcirkel, så dess area är arean av en halv cirkel, men dess diameter är triangelns hypotenusa, ska jag lösa detta med hjälp av pythagoras sats? 

Nja, Pythagoras ger oss inte så mycket i detta fall, men du är väldigt nära med denna observation du gjort: 

Triageln under det streckade segmentet är 1/4 av cirkeln vilket innebär att arean och omkretsen delas med 4.

(det är hela tårtbiten som är en fjärdedel, dvs. triangeln plus det streckade segmentet, dock)

Vilken area har triangeln? :)

Froddo01 57
Postad: 6 apr 17:01

Arean av triangeln är b*h/2?

Louis 656
Postad: 6 apr 17:04

Ja, och i det här fallet är både b och h = r (radien).

Det stämmer. Hur lång är triangelns bas, respektive höjd? Använd dig av figuren! 

 

Tips

Vilken radie har cirkeln?

Froddo01 57
Postad: 6 apr 17:23

Får det då till r^2/2 som blir triangelns area! Men förstår inte vart omkretsen kommer in i det hela?

Louis 656
Postad: 6 apr 17:29 Redigerad: 6 apr 17:30

Du kan börja med att skriva ett uttryck för segmentets area uttryckt i r.
Sedan byter du ut r mot O/2π (O = 2πr).

Froddo01 57
Postad: 7 apr 07:55

Varför ska jag bryta ut r mot O/2π?

 

rr2/ 2 = (o/2π)2/2 =O2/8π2

Louis 656
Postad: 7 apr 08:45

För att i formeln som du ska bevisa finns inget r, däremot O.

Teckna gärna hela uttrycket för segmentets area (sektorn - triangeln) först.

Bryt ut r2 och byt sedan ut r.

Svara Avbryt
Close