12 svar
74 visningar
Lollose1 är nöjd med hjälpen!
Lollose1 7
Postad: 3 dagar sedan

Triangel i koordinationssystem

Jag ska beräkna arean här, alltså basen*höjden/2. Men hur ska jag få till basen och höjden? Är höjden från C ner till X axeln? Och är basen nere där de skär i x axeln? 

Hur vet jag om den är rätvinklig?

AlvinB Online 712
Postad: 3 dagar sedan

Med hjälp av Pythagoras sats kan du se om triangeln är rätvinklig. Använd distansformeln för att få sidlängderna och se om de uppfyller a2+b2=c2. Om så är fallet vet du att triangeln är rätvinklig.

Yngve 8401 – Mattecentrum-volontär
Postad: 3 dagar sedan Redigerad: 3 dagar sedan

Alternativ lösning: Triangelns area är lika med arean av röd rektangel - blå triangel - röd triangel - grön triangel.

tomast80 1636
Postad: 3 dagar sedan

Tredje alternativet är att använda denna generella formel:

Om du tar fram riktningskoefficienten för två av linjerna så blir produkten av de båda riktningskoefficienterna -1 och linjerna är vinkelräta mot varann.

Lollose1 7
Postad: 3 dagar sedan

Okej tack!

Men hur får jag till arean? Och sedan står det så här -Bestäm sedan den exakta längden av höjden från basen BC till A...

tomast80 1636
Postad: 3 dagar sedan
Lollose1 skrev:

Okej tack!

Men hur får jag till arean? Och sedan står det så här -Bestäm sedan den exakta längden av höjden från basen BC till A...

 Höjden är vinkelrät mot BC så om linjen genom BC skrivs på formen:

y-yB=k1(x-xB) y-y_B = k_1(x-x_B)

och höjden mot BC på formen:

y-yA=k2(x-xA) y-y_A = k_2(x-x_A) så vet vi att linjerna är vinkelräta, d.v.s.:

k1·k2=-1 k_1\cdot k_2 = -1

och dessutom kommer skärningspunkten mellan linjerna ge den punkt på BC varifrån höjden utgår och avståndet från denna till A är lika med höjden mot BC.

Lollose1 7
Postad: 3 dagar sedan

Kom på det nu, när jag fått till vad basen och höjden är, är det ju bara basen* höjden=area?

 

Men hur räknar man då ut den exakta höjden BC till A?

tomast80 1636
Postad: 3 dagar sedan
Lollose1 skrev:

Kom på det nu, när jag fått till vad basen och höjden är, är det ju bara basen* höjden=area?

 

Men hur räknar man då ut den exakta höjden BC till A?

 Antingen räknar du enligt mitt förslag, eller så inser man att triangeln är likbent och då blir det enklare för man vet direkt att höjden utgår från mittpunkten på stäckan BC. Sen är det bara att tillämpa Pythagoras sats.

Varför krångla till det?

I bilden nedan är

  • den röda rektangelns area 6·4=246\cdot 4=24 a.e.
  • den blå triangelns area 2·62=6\frac{2\cdot 6}{2}=6 a.e.
  • den gröna triangelns area 4·22=4\frac{4\cdot 2}{2}=4 a.e.
  • den röda triangelns area 2·42=4\frac{2\cdot4}{2}=4 a.e.

Den sökta triangelns area är alltså 24-6-4-4=1024-6-4-4=10 a.e.

tomast80 1636
Postad: 3 dagar sedan

Yngve, jag håller med dig, höjden mot BC behövs inte för att beräkna arean.

Dock var trådskaparen intresserad av att veta hur man skulle göra för att ta fram den och då gav jag ett förslag på metod för det. Var alltså två olika frågor.

tomast80 skrev:

Yngve, jag håller med dig, höjden mot BC behövs inte för att beräkna arean.

Dock var trådskaparen intresserad av att veta hur man skulle göra för att ta fram den och då gav jag ett förslag på metod för det. Var alltså två olika frågor.

Förlåt, jag riktade mig inte till dig utan mer till TS.

Jag tänkte att det var onödigt att bestämma triangelns egenskaper (likbenthet, rätvinklighet, höjd mm) när det finns ett enklare sätt att beräkna arean.

Men jag ser nu att höjden från BC till A faktiskt efterfrågas i uppgiften. Då är det inte onödigt att beräkna den.

Lollose1 7
Postad: 3 dagar sedan

Tack för alla svar, nu är det solklart! Tack!

Svara Avbryt
Close