20 svar
91 visningar
solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 15 sep 2020

Triangel inskriven i en rektangel

Det här är min uträkning (undrar om det är rätt lösning) : 

a) och b) ser rätt ut. I b) har du en andragradsekvation. Du kan ju derivera den för att få en extrempunkt. Är det i så fall ett min eller max? Fundera också över vad som är det största resp minsta värdet som x kan ha.

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 15 sep 2020

Vi har inte börjat än med derivata... 

Aj aj. Men d7n slutsats via Geobra att minsta ytan inträffar för x= 6. Då ser du att A ökar både för större och mindre x. Mellan vilka värden kan x variera? Titta i figuren!

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 15 sep 2020 Redigerad: 15 sep 2020

Jag förstår inte direkt hur du menar...??

En sträcka måste vara positiv. Om du tittar i figuren vad är då det största värde x kan ha? 

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 15 sep 2020

Hur kan jag läsa av det från en sån graf?

Du har ju sett att ytan är som minst då x=6. Bra. Ytan är då =60. För alla andra värden är ytan större. Men x kan inte ha vilka värden som helst. En triangel har en sida som är 2x, hur lång kan den sidan vara som mest? Hur lång är det minsta den sidan kan vara? Fundera inatt så kollar jag imorgon att du kommit fram till rätt slutsats.

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 15 sep 2020

Jag gissar på att det minsta ska vara 2*6 =12 cm och det största är endast x som då är 6cm

Varför 2×6=12 ? Se Lars Olofs nedre vänstra figur, 2x kan som mest bli 16, dvs x=8. Egentligen 7,99999999.... eftersom en av trianglarna annars försvinner. 

Vad är det minsta värde x kan ha? I din graf från Geogebra ser det ut som att x kan vara negativt. Är det möjligt?

joculator 3063 – Moderator
Postad: 16 sep 2020

Om du inte vill/får använda Geobra och inte lärt dig derivera än så kan du använda dig av symmetrilinjen. Det är matte 2.
Du löser då 16-12x+x^2=0   för att få nollpunkterna x=6±20  och ser att symmetrilinjen går vid x=6. Sedan kanske ett teckenstudium för att ta fram om det är max eller min   (om du inte kommer ihåg glad mun/ledsen mun).

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 16 sep 2020
larsolof skrev:

Jag förstår inte riktigt den här metoden. Kan man inte lösa uppgiften på ett enklare sätt?

För att besvara fråga c) behöver du veta största och minsta värde som x kan anta. Du har fått hjälp av Lars-olof med att det största värdet som x kan ha är 8. Men vad är det minsta värdet? Kan det vara negativt?

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 16 sep 2020

x kan störst vara 8 

Och minst vara större än eller lika med 0 .

joculator 3063 – Moderator
Postad: 16 sep 2020

Precis!

joculator 3063 – Moderator
Postad: 16 sep 2020 Redigerad: 16 sep 2020
ostertalje skrev:

Varför 2×6=12 ? Se Lars Olofs nedre vänstra figur, 2x kan som mest bli 16, dvs x=8. Egentligen 7,99999999.... eftersom en av trianglarna annars försvinner. 

Vad är det minsta värde x kan ha? I din graf från Geogebra ser det ut som att x kan vara negativt. Är det möjligt?

Nej, x=8 går bra. Den blå triangeln försvinner inte. Semantisk kan man kanske tycka att en vit triangel med arean 0 inte är en triangel och då får man väl säga x<8

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 16 sep 2020 Redigerad: 16 sep 2020

Om jag nu ska svara på c frågan så kan jag ta hjälp av  den informationen jag hittade. Dvs att x Kan störst va 8 men > eller lika med 0. 

Defmängd för A borde vara att maximala basen/höjden är 8 och minimala basen/höjden är 0 eller större

Om x=8 så har du en figur som Lars olof ritat längst ner t v,dvs en triangel har försvunnit. Så aningen mindre men du kan räkna med 8 så blir det enklare. Det är också riktigt att x ska vara större än 0, så 0,00000....0001 för att alla trianglarna ska finnas kvar i figuren. Men du kan räkna med 0 så blir det enklare. 

Du har tidigare räknat ut att A kan som minst vara 60. Då är x=6. A-värdet ökar på båda sidor om x=6 som du visat med grafen från Geobra så det enda som återstår är att beräkna A för de båda gränsvärdena x=0 och x=8 och se när A är som störst.

solskenet 2748 – Avstängd
Postad: 16 sep 2020 Redigerad: 16 sep 2020

det här får jag om jag skriver in gränsvärdena i geogebra.

 

Då ser du att A har sitt största värde om x=0. Du kan ev läsa ut det värdet ur grafen (utanför bild) men jag rekommenderar att du sätter in x=0 i ekvationen 8ch ser vad det bir.

Tänk på att x inte får bli riktigt lika med 0 så svaret blir 60 =<A<A(0)

Svara Avbryt
Close