4 svar
179 visningar
HejsanSvejsan123 är nöjd med hjälpen!
HejsanSvejsan123 7
Postad: 2 apr 2017

Triangel inskriven i större triangel

Problemet ovan försöker jag lösa men får fel svar. Jag har tänkt såhär:

Med hjälp av Pythagoras sats fick jag att x var roten ur två och att arean var ungefär 10, men det stämmer inte med facit, vad har jag gjort fel?

SvanteR 1524
Postad: 2 apr 2017

Jag ser två fel.

 

1. De två sträckor du kallar x är inte lika långa.

2. Det stämmer inte att a + 1 + x = 8. Den sträcka som är 8 är längre än så.

HejsanSvejsan123 7
Postad: 2 apr 2017

Försökte lösa det med likformighet först men kom ingen vart så det var mest en chansning att de var lika långa... Skulle behöva hjälp med vart jag ska börja :S

SvanteR 1524
Postad: 2 apr 2017 Redigerad: 2 apr 2017

Det kanske finns ett enklare sätt, men detta är vad jag kom på. Om du kollar på bilden så behöver du beräkna två sträckor, x och y. x hittar du lätt med likformighet, x1=68

y är lite knepigare, men kolla på den lilla triangeln som bildas av mina hjälplinjer. Den är likformig med den stora., så vi kan skriva att y1=6h, där h är höjden (dragen från hypotenusan) i den stora triangeln.

 

Men hur beräknar man h?, Jo den stora triangelns area är 6×82, men den är också 10×h2.

 

Sedan får du göra likadant med den andra sidan.

Albiki 3924
Postad: 9 maj 2017

Hej!

Eftersom den lilla triangelns sidor är parallella med stora triangelns sidor är trianglarna likformiga. Den lilla triangelns bas är b b och dess area är a. a. Den stora triangelns bas är B=8 B=8 och dess area är lika med A=24. A = 24. Likformighet ger att areaskalan är lika med kvadraten på längdskalan, det vill säga

    a24=(b8)2. \displaystyle \frac{a}{24} = (\frac{b}{8})^2.

Albiki

Svara Avbryt
Close