41 svar
85 visningar
ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 16:26

Triangel sinussatsen

I en triangel är en vinkel 46 större än en av de andra vinklarna. Sidan som står mot den mindre vinkeln är 10 cm och sidan som står mot den större är 14cm. Bestäm triangelns vinklar med hjälp av sinussatsen. 

 

A = B +45

B= B

C= 180- (2B+45)

 

Svar:

sin(45+B)/14 = sinb/10

=>

sin(45+B) = 14sinB/10

=>

sin45cosB + sinBcos45 = 14sinB/10

=>

LÖS UT SINB

=>

sin45cosB + cos45 = 14/10

=>

sin45cosB = 14/10 - cos45

=>

sin45cosB = 0.6928

=>

cosB = 0,6928/sin45

=>

cosB= 0.979

=>

B = arcsin0.979 = 11.5

=>

A= 11,5 + 45 = 56.5

=>

c= 180-23+45 = 112

 

Mina svar är helt fel, några ideer?

fner 936
Postad: 2 sep 2023 16:38

I steget där du "löser ut sin(B)" blir det lite tokigt. Du kan inte stryka sin(B) i högerledet och i ena termen på vänsterledet. Då måste du dela hela vänsterledet med sin(B).

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 16:40 Redigerad: 2 sep 2023 16:41
fner skrev:

I steget där du "löser ut sin(B)" blir det lite tokigt. Du kan inte stryka sin(B) i högerledet och i ena termen på vänsterledet. Då måste du dela hela vänsterledet med sin(B).

(14sinB/10)/(sinB/1) = 14/10

jaha jag måste också dela den andra termen, du har rätt

 

vad skall man göra annars? Några ideer?

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:03

Vad är sin(45) exakt? Vad är cos(45) exakt? Alltså inte decimaltal

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:05 Redigerad: 2 sep 2023 17:06
fner skrev:

Vad är sin(45) exakt? Vad är cos(45) exakt? Alltså inte decimaltal

Jag testade den lösningen innan men funkade inte, man måste på något eller annat vis använda trig identitet för att lösa ut något

 

sin(sqrt2/2)cosB  + sinBcos(sqrt2/2) = 14sinB/10

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:07

sin(45°)sin22sin(45°)=22

Detsamma gäller för cosinus.

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:08 Redigerad: 2 sep 2023 17:08
fner skrev:

sin(45°)sin22sin(45°)=22

Detsamma gäller för cosinus.

juste, det var det jag mena

 

men iallafall skrev förut: (sqrt2/2)cosB + (sqrt2/2)sinB och visste inte var jag skulle gå

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:09 Redigerad: 2 sep 2023 17:09

Då kan du bryta ut 22 i vänsterledet och förenkla mot 1410 i högerledet.

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:10 Redigerad: 2 sep 2023 17:15
fner skrev:

Då kan du bryta ut 22 i vänsterledet och förenkla mot 1410 i högerledet.

(sqrt2/2)(sinBcosB) =14/10 

=>
(14/10)/(sqrt2/2) = sinBcosB?

=>

7sqrt(2)/5 = 2sin(B/2)cos(B/2) ?

=>

7sqrt(2)/5 = 2sin(B/2)

=>

B/2 = 7sqrt(2)/5

=>

B = sinB(7sqrt(2)/5)

 

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:12

Nu har du tappat bort ett sin(B) i det som i inlägg #5 var högerledet (nu vänsterledet). Du har dessutom inte sin(B)cos(B) i ditt nuvarande högerled, utan fortfarande sin(B)+cos(B).

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:14 Redigerad: 2 sep 2023 17:15

(sqrt2/2)(sinBcosB) =14/10 ?

=>

B = sinB(7sqrt(2)/5)

 

med dubbla vinkeln

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:15 Redigerad: 2 sep 2023 17:16

När du har brutit ut 22 ska det se ut såhär:

22sin(B)+cos(B)=1410·sin(B)

Förstår du varför?

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:18 Redigerad: 2 sep 2023 17:22

sin(45+B)/14 = sinB/10

=>

sin(45+B)/14 = sinB/10

=>

(sqrt2/2)cosB + (sqrt2/2)sinB = sinB14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB + sinB)= sinB * 14/10

=>

Kan vi inte dela sinB på båda led så att jag kan lösa B?

=>

måste hitta dubbla vinkeln tror jag

 

däremot kan jag få tanB tror jag

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:22

Om du vill dela med sin(B) måste du först försäkra dig om att sin(B) aldrig är 0 eftersom det är otillåtet att dela med 0. Kan du vara säker på det?

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:23
fner skrev:

Om du vill dela med sin(B) måste du först försäkra dig om att sin(B) aldrig är 0 eftersom det är otillåtet att dela med 0. Kan du vara säker på det?

nej

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:24

För vilka vinklar på B är sin(B)=0? Rita enhetscirkeln om du tycker det gör det lättare!

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:25 Redigerad: 2 sep 2023 17:26

0 + n180 och 180 + n180

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:26

Kan en vinkel i triangeln anta de värdena?

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:27 Redigerad: 2 sep 2023 17:28

jahaaa nej jag ser 

 

det kan man inte eftersom summan av en triangel är 180

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:28

Okej! Så nu vet du att det är okej att dela med sin(B) på båda sidor. Var försiktig nu och se till att du delar med BÅDA termerna i vänsterledet!

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:33 Redigerad: 2 sep 2023 17:35
fner skrev:

Okej! Så nu vet du att det är okej att dela med sin(B) på båda sidor. Var försiktig nu och se till att du delar med BÅDA termerna i vänsterledet!

Jag undrar om detta blir smidigare:

(sqrt2/2)cosB + (sqrt2/2)sinB = sinB14/10

=>

((sqrt2/2)cosB)/(sqrt2/2)cosb) + ((sqrt2/2)sinB)/(sqrt2/2)cosb) = (sinB14/10)/(sqrt2/2)cosb)

Om inte:

(sqrt2/2)(cosB + sinB)= sinB * 14/10 = sinB14/10

=>

((sqrt2/2)(cosB + sinB))/sinb = 14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB) = 14/10

=>

Är detta korrekt? Känns fel

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:35 Redigerad: 2 sep 2023 17:36

((sqrt2/2)(cosB + sinB))/sinb = 14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB) = 14/10

Vad händer när du delar vänsterledet med sin(B)? Någonstans måste det finnas kvar eftersom du har en addition i täljaren.

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:36
fner skrev:

((sqrt2/2)(cosB + sinB))/sinb = 14/10

=>

(sqrt2/2)(cosB) = 14/10

Vad händer när du delar vänsterledet med sin(B)? Någonstans måste det finnas kvar.

''+sinb'' går bort men inte sqrt(2)/2(cosb)/sinb

fner 936
Postad: 2 sep 2023 17:37

Vad är sin(B)/sin(B)?

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:37
fner skrev:

Vad är sin(B)/sin(B)?

1

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 17:53 Redigerad: 2 sep 2023 17:55

meanar du att det blir sqrt(2)/2(cosb + 1)

 

 

gäller bara om sin(B) = 1 tror jag

fner 936
Postad: 2 sep 2023 18:02

Vad är cos(B)/sin(B)? Som du har skrivit det nu är det lika med cos(B)...?

sin(B)/sin(B) är alltid lika med 1. Det är samma sak som att 2/2 alltid är 1 eller att x/x alltid är 1.

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 19:11 Redigerad: 2 sep 2023 19:16
fner skrev:

Vad är cos(B)/sin(B)? Som du har skrivit det nu är det lika med cos(B)...?

sin(B)/sin(B) är alltid lika med 1. Det är samma sak som att 2/2 alltid är 1 eller att x/x alltid är 1.

sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1) = 14/10 ?

Är det vad du mena?

Jag tänker att man kan göra

 

2*(sqrt(2)/2)(cosb + sinb) = 2*sinb(14/10)

=>

sqrt(2)(cosb+sinb)=2sinb14/10

=>

för då slipper man bråk

 

fner 936
Postad: 2 sep 2023 19:15

sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1) = 14/10 ?

Är det vad du mena?

Ja!

I inlägg #13 valde du en strategi där du ville skapa ett bråk genom att dela båda led med sin(B). Nu när du har gjort nästan hela jobbet dit är det nog lättast att fortsätta på den vägen!

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 19:18 Redigerad: 2 sep 2023 19:20
fner skrev:

sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1) = 14/10 ?

Är det vad du mena?

Ja!

I inlägg #13 valde du en strategi där du ville skapa ett bråk genom att dela båda led med sin(B). Nu när du har gjort nästan hela jobbet dit är det nog lättast att fortsätta på den vägen!

Kan jag skriva:

 

2*(sqrt(2)/2(cosb/sinb + 1)) = 2*14/10

=>

sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10

=>

men jag vet inte hur jag ska lösa cosb/sinb eftersom det ej är tanv

 

jag kan däremot skriva ''sqrt(2)(cosb/sqrt(1-cos^2b) + 1) = 28/10''

 

för då har jag den gemensamma cosb på nämnare och täljare

fner 936
Postad: 2 sep 2023 19:21 Redigerad: 2 sep 2023 19:23

Mitt förslag är att dela båda led med sqrt(2) och sedan göra så att cos(B)/sin(B) är ensamt på en sida. Utgå från

sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10

I ditt andra uttryck har du försvårat lösningen.

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 19:28 Redigerad: 2 sep 2023 19:32
fner skrev:

Mitt förslag är att dela båda led med två och sedan göra så att cos(B)/sin(B) är ensamt på en sida. Utgå från

sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10

I ditt andra uttryck har du försvårat lösningen.

sqrt(2)/2(cosb/sinb+1) = 14/10?

=>

1/2(cosb/sinb +1) =14/20

=>

1/2(cosb/sinb + 1) = 7sqrt2/10

=>

1/2(cosb/sinb) + 1/2 = 7sqrt2/10

=>

1/2(cosb/sinb) = 7sqrt2/10 - 1/2

=>

1/2(cosb/sinb) = (-5 + 7sqrt2)/10

=>

Ska jag skriva om ''sinb'' => sqrt(1-cos^2b)?

 

och sen ta bort roten ur genom att ^2 på hl och vl

fner 936
Postad: 2 sep 2023 19:33

Varifrån kommer 1/2 i vänsterledet?

1/2(cosb/sinb +1) =14/20


Använd sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10 och dela båda led med sqrt(2). Du kan också förenkla 28/10 till 14/5. 

Skriv gärna endast ett steg i taget så är det enklare att stoppa om det blir fel i något steg :)

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 19:42 Redigerad: 2 sep 2023 19:44

1/2 kommer från (sqrt(2)/2)/2 från ett tidigare led

 

Iallafall jag trodde att du sade att när jag gjorde : sqrt(2)(cosb/sinb + 1) = 28/10 så gjorde jag det mer komplicerat.

 

Iallafall

jag löser ut sqrt(2) med att dela bägge led

 

=>
cosb/sinb + 1 = 7sqrt(2)/5

=>

cosb/sinb = 7sqrt(2)/5 - 1

=>

cosb/sinb = (-5 + 7sqrt2)/5

 

Tänkte byta sinb = sqrt(1-cos^2b) men jag såg att det inte hjälper kanske

 

därmed har jag fastnat igen

 

(kan jag lösa cosb=(-5 + 7sqrt2)/5 och sedan dividera resultatet med sinb?)

fner 936
Postad: 2 sep 2023 19:45

cos(B)/sin(B) är kusligt likt sin(B)/cos(B)=tan(B) vilket vi skulle kunna använda. Finns det något sätt du kan invertera bråken?

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 19:52 Redigerad: 2 sep 2023 19:54
fner skrev:

cos(B)/sin(B) är kusligt likt sin(B)/cos(B)=tan(B) vilket vi skulle kunna använda. Finns det något sätt du kan invertera bråken?

ingen aning faktiskt, testade flera gånger och hitta inte metoden att invertera

 

jag anar att man multiplicerar med sinb i båda led

 

vilket ger cosb = sinb och sedan så dividerar man VL på HL istället men då blir det nog negativt bråk så man inverterar genom att byta tecken?

fner 936
Postad: 2 sep 2023 19:54 Redigerad: 2 sep 2023 19:54

jag anar att man multiplicerar med sinb i båda led

Ja det låter som en bra idé. Vad får du för uttryck då?

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 19:57 Redigerad: 2 sep 2023 19:59

cosb/sinb = 7sqrt(2)/5 - 1 

=>

cosb = sinb(7sqrt(2)/5 - 1)

=>
1 = (sinb(7sqrt(2)/5 - 1))/cosb

=>

1 = tanb(7sqrt(2)/5 - 1)

fner 936
Postad: 2 sep 2023 19:58

När du delar båda led med cos(B) får du inte 0 i vänsterledet. 

Samma tänk som i inlägg #27.

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 20:00 Redigerad: 2 sep 2023 20:00

Du har rätt, slipper förbi enkelt

 

1 =   tanb(7sqrt(2)/5 - 1)

=>

1/(7sqrt(2)/5 - 1) = tanb

=>

sinb/cosb = 1/1/(7sqrt(2)/5 - 1) 

fner 936
Postad: 2 sep 2023 20:00

1/(7sqrt(2)/5 - 1) = tanb

Snyggt! Kan du lösa för b nu?

ChristopherH 753
Postad: 2 sep 2023 20:07
fner skrev:

1/(7sqrt(2)/5 - 1) = tanb

Snyggt! Kan du lösa för b nu?

ja med arctan! tack!

B = 46

A= 46+45 = 91

C= 180-(2*46+45) = 43

 

Äntligen! Tack så mycket för dina svar!

Man hinner verkligen tänka efter när du hjälper

Du förtjänar priset du fick idag från #jonte

 

Tack igen!

Svara Avbryt
Close