1 svar
38 visningar
WiktoriaLeehr 22
Postad: 22 sep 2022 10:09

Triangelns form utifrån samband

Uppgift: I en triangel gäller för de tre vinklarna u, v och w sambandet cosw = sinu × sinv. Vad kan du utifrån sambandet säga om triangelns form?

 

Vinkelsumman i en triangel är alltid 180°. Det ger:

u + v + w = 180°w = 180° - u - v

Sätter in det i sambandet cosw = sinu × sinv :

cos(180° - u - v) = sinu × sinv

 

VL: cosw = cos(180° - u - v) =  cos(180°-(u + v)) 

Jag har alltså bytt ut u mot (180° - u) .

Utifrån detta tycker jag mig se en koppling till additionsformeln för cosinus: cos(u + v) = cosu × cosv - sinu ×sinv 

Jag sätter använder additionsformeln för cosinus:

cos(180° -(u + v) = cos(180° - u) × cosv - sin(180° - u) × sinv

Jag vet att cos(180° - u) =-cosu och sin(180° - u) = sinu 

Det ger:

cos(180° -(u + v) = cos(180° - u) × cosv - sin(180° - u) × sinv = -cosu × cosv - sinu × sinv 

Men jag förstår liksom inte vad jag ska komma fram till om man säger så.

Laguna Online 29932
Postad: 22 sep 2022 10:26

Jag ser inte hur man bevisar något, men ta en bekant form på trianglar och kolla om sambandet stämmer.

Svara
Close