2 svar
47 visningar
ChristopherH 753
Postad: 29 aug 2023 00:31 Redigerad: 29 aug 2023 00:31

trig ettan

Jag förstår inte hur man skall bevisa att HL = VL på ett enkelt sätt

 

Fråga:

Visa att cos^4a - sin^4a = 1-2sin^2a


Svar:

cos^4a - sin^4a = 1-2sin^2a

=>

cos^2a x cos^2a - sin^2a x sin^2a = 1-2sin^2a

=>

Substitition med trigonometriska ettan:

(1 - sin^2a)(1-sin^2a)-(1 - cos^2a)(1 - cos^2a) = 1 - 2sin^2a

=>

1 - sin^2a - sin^2a + sin^2a - (1-cos^2a-cos^2a+cos^2a) = 1 - 2sin^2a

=>

1 - sin^2a - sin^2a + sin^2a - 1 + cos^2a + cos^2a - cos^2a = 1 - 2sin^2a

=>

1 - sin^2a - 1 + cos^2a = 1 - 2sin^2a

=>

-sin^2a + cos^2a = 1 - 2sin^2a

=>

Substitation igen:

=>

-sin^2a + 1 - sin^2a = 1 - sin^2a

=>

-2sin^2a + 1 = 1 - 2sin^2a

 

Jag kom fram till svaret, men det känns som att jag gick för långt... Kan någon hjälpa mig att hitta en lösning snabbare?

Laguna Online 29328
Postad: 29 aug 2023 01:55

Du kan använda konjugatregeln på vänsterledet.

ChristopherH 753
Postad: 30 aug 2023 12:48

Tack så mycket!

Svara Avbryt
Close