trig ettan

Jag förstår inte hur man skall bevisa att HL = VL på ett enkelt sätt

Fråga:

Visa att cos^4a - sin^4a = 1-2sin^2a

Svar:

cos^4a - sin^4a = 1-2sin^2a

=>

cos^2a x cos^2a - sin^2a x sin^2a = 1-2sin^2a

=>

Substitition med trigonometriska ettan:

(1 - sin^2a)(1-sin^2a)-(1 - cos^2a)(1 - cos^2a) = 1 - 2sin^2a

=>

1 - sin^2a - sin^2a + sin^2a - (1-cos^2a-cos^2a+cos^2a) = 1 - 2sin^2a

=>

1 - sin^2a - sin^2a + sin^2a - 1 + cos^2a + cos^2a - cos^2a = 1 - 2sin^2a

=>

1 - sin^2a - 1 + cos^2a = 1 - 2sin^2a

=>

-sin^2a + cos^2a = 1 - 2sin^2a

=>

Substitation igen:

=>

-sin^2a + 1 - sin^2a = 1 - sin^2a

=>

-2sin^2a + 1 = 1 - 2sin^2a

Jag kom fram till svaret, men det känns som att jag gick för långt... Kan någon hjälpa mig att hitta en lösning snabbare?