Trig-integraler som alltid blir 0

Hej! Jag läser om Fourierserier och i introduktionen till det ingår att lära sig om integraler som alltid blir 0. Jag kan till exempel visa att:
${\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\sin \left(nx\right) dx = 0$ för alla n

men i min bok använder de begreppen vinkelhastighet $\omega$ ( = n) och period T där T=$2\pi /\omega$, och ger följande regel för både sin och cos (jag använder bara sin som exempel)

${\int }_a^{a+T}\sin \left(\omega x\right) dx = 0$

Det går alltså att utläsa ett samband mellan integrationsgränserna, vinkelhastigheten och perioden som visar när integralen blir 0. Det känns ju intuitivt vettigt men jag förstår inte hur formeln ska appliceras. Om vi använder mitt första exempel (som jag med annan bevisföring kan visa alltid blir noll) får jag det inte att passa i formeln.

T.ex.:
${\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\sin \left(5x\right)dx$ = 0 
Jag tolkar detta som att $\omega$=5 och T=2$\mathrm{\pi }$/5. Integrationsgränserna borde alltså (enligt formeln) vara 0 till 2$\mathrm{\pi }$/5 för att integralen skulle bli 0, men så är ju inte fallet. 

Jag gissar att jag misstolkat hur regeln ska appliceras och skulle uppskatta mycket om någon vill förtydliga för mig hur man ska göra :) Tack på förhand!