trignometriska ettan beräkning (Matematik/Matte 3/Trigonometri)

Enhetscirkeln är alltid ett hett tips, när det handlar om trigonometri.

heymel skrev:

trignometriska ettan:

sin²a+cos²a=1
cos²a=1-(3/4)² = 7/16
cos a = ± √7/4
a = cos^{-1}√7/4+2pi*n
a=pi-cos^{-1}√7/4+2pi*n
och n=0

så a=pi-cos^{-1}√7/4 = ???

vet inte hur man beräknar det?

Det som efterfrågas är värdet av cos(a), inte a.

Du började bra med trigonometriska ettan och du är i stort sett klar, det enda som saknas är att välja det värde på cos(x) som uppfyller olikheten.

Det gör du enklast med hjälp av enhetscirkeln.

Yngve skrev:
heymel skrev:

trignometriska ettan:

sin²a+cos²a=1
cos²a=1-(3/4)² = 7/16
cos a = ± √7/4
a = cos^{-1}√7/4+2pi*n
a=pi-cos^{-1}√7/4+2pi*n
och n=0

så a=pi-cos^{-1}√7/4 = ???

vet inte hur man beräknar det?
Det som efterfrågas är värdet av cos(a), inte a.
Du började bra med Pythagiras sats och du är i stort sett klar, det enda som saknas är att välja det värde på cos(x) som stämmer med villkoren.
Det gör du enklast med hjälp av enhetscirkeln.

då skall den jju vara i första kvadraten, och det är den ju? http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(sqrt7%2F5)

heymel skrev:

då skall den jju vara i första kvadraten, och det är den ju? http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(sqrt7%2F5)

Du har räknat fram två värden på cos(a).

Vinkeln a ligger i första kvadranten.

Vilket av de två värdena på cos(a) ska du då svara med?

Yngve skrev:
heymel skrev:
då skall den jju vara i första kvadraten, och det är den ju? http://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(sqrt7%2F5)
Du har räknat fram två värden på cos(a).
Vinkeln a ligger i första kvadranten.
Vilket av de två värdena på cos(a) ska du då svara med?

√7/4, alltså den positiva? alltså 0.86?

heymel skrev:
√7/4, alltså den positiva? alltså 0.86?

$\frac{\sqrt{7}}{4}$ är rätt, men det är inte lika med 0,86.

Yngve skrev:
heymel skrev:
√7/4, alltså den positiva? alltså 0.86?
$\frac{\sqrt{7}}{4}$ är rätt, men det är inte lika med 0,86.

okej för tänkte man skulle skriva cos(sqrt7/4) = 0.86, därför. :)

men aa då är bara svaret sqrt7/4?

heymel skrev:

okej för tänkte man skulle skriva cos(sqrt7/4) = 0.86, därför. :)
men aa då är bara svaret sqrt7/4?

Rätt svar är $\frac{\sqrt{7}}{4}\approx 0,66$ .

Var får du 0,86 ifrån?

Yngve skrev:
heymel skrev:
okej för tänkte man skulle skriva cos(sqrt7/4) = 0.86, därför. :)
men aa då är bara svaret sqrt7/4?
Rätt svar är $\frac{\sqrt{7}}{4}\approx 0,66$ .
Var får du 0,86 ifrån?

cos(sqrt7/4) = 0.86

heymel skrev:
cos(sqrt7/4) = 0.86

Det är inte det som efterfrågas.

$\frac{\sqrt{7}}{4}$ är inte en vinkel.utan det värde på cos(a) som fås då a ligger i första kvadranten.

Och det är just det som efterfrågas.

Yngve skrev:
heymel skrev:
cos(sqrt7/4) = 0.86
Det är inte det som efterfrågas.
$\frac{\sqrt{7}}{4}$ är inte en vinkel.utan det värde på cos(a) som fås då a ligger i första kvadranten.
Och det är just det som efterfrågas.

men Yngve, jag kollar på en annan uppg:

och räknar med trignometriskak ettan:

sin2a = 1-cos2a

= 1-(7/8)^2
= 1-49/64
=15/64

så

sin a = sqrt(15)/8

i enhetsscirkeln skulle jag tänkte att vi befinner oss i sista kvadraten och således kanske -sqrt2/2 då? eller? :S

Gör en ny tråd för den nya frågan, det blir så rörigt annars. /moderator

heymel skrev:
Yngve skrev:
heymel skrev:
cos(sqrt7/4) = 0.86
Det är inte det som efterfrågas.
$\frac{\sqrt{7}}{4}$ är inte en vinkel.utan det värde på cos(a) som fås då a ligger i första kvadranten.
Och det är just det som efterfrågas.
men Yngve, jag kollar på en annan uppg:

och räknar med trignometriskak ettan:

sin2a = 1-cos2a
= 1-(7/8)^2
= 1-49/64
=15/64
så
sin a = sqrt(15)/8

i enhetsscirkeln skulle jag tänkte att vi befinner oss i sista kvadraten och således kanske -sqrt2/2 då? eller? :S

Jag förstår inte vad det är du vill säga/visa med denna kommentar.

I ursprungsfrågan efterfrågades det värde på cos(a) som hänger ihop med att a ligger i första kvadranten.

Det värdet är $\frac{\sqrt{7}}{4}$ och inget annat.

Är du med på det?

Yngve skrev:
heymel skrev:
Yngve skrev:
heymel skrev:
cos(sqrt7/4) = 0.86
Det är inte det som efterfrågas.
$\frac{\sqrt{7}}{4}$ är inte en vinkel.utan det värde på cos(a) som fås då a ligger i första kvadranten.
Och det är just det som efterfrågas.
men Yngve, jag kollar på en annan uppg:

och räknar med trignometriskak ettan:

sin2a = 1-cos2a
= 1-(7/8)^2
= 1-49/64
=15/64
så
sin a = sqrt(15)/8

i enhetsscirkeln skulle jag tänkte att vi befinner oss i sista kvadraten och således kanske -sqrt2/2 då? eller? :S
Jag förstår inte vad det är du vill säga/visa med denna kommentar.
I ursprungsfrågan efterfrågades det värde på cos(a) som hänger ihop med att a ligger i första kvadranten.
Det värdet är $\frac{\sqrt{7}}{4}$ och inget annat.
Är du med på det?

aa jag skrev "jag kollar på en annan fråga"... men sa moderatron att jag skulle göra en ny tråd, så släpp det nu.

Hej!

Eftersom vinkeln $\alpha$ ligger i första kvadranten så är dess cosinusvärde och dess sinusvärde positiva tal. Trigonometriska Ettan ger cosinusvärdet

$\displaystyle \cos\alpha =\sqrt{1-(\frac{3}{4})^2}=\sqrt{\frac{16-9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}.$