11 svar
53 visningar
Korra är nöjd med hjälpen
Korra 3716
Postad: 28 mar 10:40 Redigerad: 28 mar 11:12

trigonometreiskt uttryck

Hur räknar man ut detta utan räknare? 
sin(arctan5+arctan(3/2))
Testade att utveckla med sinus additionsformel, Men det blev inte lättare

Laguna Online 28506
Postad: 28 mar 10:46

Om man fuskar litet och räknar ut det så får man att arctan(5) + arctan(3/2) är 135 grader.

Om det är till någon hjälp vet jag inte.

Korra 3716
Postad: 28 mar 10:51

Jo det hjälper, 45+90=135

Men jag har inte fått en sån ledtråd. 

En oprövad ide, 

Arctan5 = arcsin(5/260,5)

PPå samma sätt kan man uttrycka vinkeln som arccos(1/260, 5

GGör samma med den andra vinkeln

Slutligen, summaformeln för sin

Gö lik

Laguna Online 28506
Postad: 28 mar 11:08

Jag skulle ta tan av summan, alltså använda summaformeln för tan.

Korra 3716
Postad: 28 mar 11:12

@Ture - Hur vet du att den likheten gäller? Jag tror inte det är tänkt att man ska göra så dock. Jag vet inte vad som är tänkt 

@Laguna - Ja, även om jag gör det. Hur hjälper det när jag har arctan ? 

Laguna Online 28506
Postad: 28 mar 11:17

Hur blir det om du provar?

Korra 3716
Postad: 28 mar 11:33 Redigerad: 28 mar 11:35
Laguna skrev:

Hur blir det om du provar?

Jag tänker att: tan(arctan5+arctan3/2)=5+321-5·32=132-132=-1

Hmm, om jag förstår rätt är tanken nu att använda att tan(v+u)=-1 Och det är ekvivalent med vilken vinkel som helst som ger -1? 


Så tillbaks till ursprungsuttrycket sin(v+u)=-1, u=arctan(3/2), v=arctan5v+u=-π2+2πn


Tillägg: 28 mar 2024 11:42

Jag tänker nog lite fel. tan(u+v)=-1 betyder inte att sin(u+v)=-1

Laguna skrev:

Jag skulle ta tan av summan, alltså använda summaformeln för tan.

Det är betydligt enklare om man kommer ihåg den, vilket jag inte gör.

Korra skrev:

@Ture - Hur vet du att den likheten gäller? Jag tror inte det är tänkt att man ska göra så dock. Jag vet inte vad som är tänkt 


Rita upp en rätvinklig triangel med kateterna 5 och 1

tan(a) blir givetvis 5 och hypotenusan bestämmer vi med pytagoras till 26

då inser man att sin(a) =526

och därför är vinkeln a = arcsin(526)

osv

Jan Ragnar 1664
Postad: 28 mar 11:54

Korra 3716
Postad: 28 mar 13:46
Jan Ragnar skrev:

Tror inte det förväntas att man ska göra så, men jag gillar det. Det är smart 

Tack så mycket, förstår

Svara Avbryt
Close