18 svar
74 visningar
Annabel29 249
Postad: 12 feb 23:48

Trigonometri

Hur många lösningar har

tanv=4 i intervaller -pi , 3pi

hur tänker man här ?

Yngve 37021 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 00:00 Redigerad: 13 feb 00:01

Du kan använda enhetscirkeln och på den markera de ungefärliga punkter där tan(v) = 4.

Sedan kan du "gå med fingret" längs med enhstscirkeln, från v = -pi till v = 3pi och räkna hur många punkter du passerar på vägen.

Om det är svårt att klura ut ungefär var tan(v) = 4 så kan du göra på ett enklare sätt. Säg till om du behöver det.

Annabel29 249
Postad: 13 feb 00:24 Redigerad: 13 feb 00:36

Men fråga 

hur väljer jag vilka punkter ? 
4 är lika med r ??

svårt att föreställa det 

behöver mer hjälp tack 

Yngve 37021 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 00:38

Nej, det gäller att tan(v) = sin(v)/cos(v).

Så tan(v) = 4 innebär att sin(v) = 4*cos(v).

Eftersom en punkt på enhetscirkeln har koordinaterna (cos(v), sin(v)) så är ekvationen tan(v) = 4 uppfylld för alla punkter där den vertikala koordinaten är 4 gånger så stor som den horisontella koordinaten.

Annabel29 249
Postad: 13 feb 00:42 Redigerad: 13 feb 00:47

Då hade jag tänkte så i början 

men fastnade efteråt  eftersom måste lösas 

algebraisk . Frågan är hur många lösningar finns ? 

Jag förstår men ändå är fast 

 

Yngve 37021 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 00:45

OK men vet du då ungefär var du ska sätta ut punkterna?

Kan du visa?

Och kan du lösa uppgiften?

Annabel29 249
Postad: 13 feb 00:55

Nej 

Absolut  inte 

Annabel29 249
Postad: 13 feb 01:18

Calle_K 1436
Postad: 13 feb 01:30

Ett alternativt sätt att tänka är att tan(v) är en monoton funktion på intervallet (-π2,π2) och har en period på pi, dvs den upprepar sig. Därmed finns det exakt 1 lösning per intervall (πn+π2, πn+3π2) för något heltal n.

Annabel29 249
Postad: 13 feb 02:03

Hur räknar man hur många lösningar finns -pi och 3pi ???

Calle_K 1436
Postad: 13 feb 02:32

Den finns 1 lösning för varje intervall som jag skrev. Hur många sådana intervall finns det mellan -pi och 3pi?

Yngve 37021 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 08:04 Redigerad: 13 feb 08:18
Annabel29 skrev:

Nej 

Absolut  inte 

Så här:

För punkten P gäller att tan(v) är ungefär lika med 4 eftersom lutningen på linjen OP är ungefär 4, vilket betyder att den vertikala koordinaten är ungefär 4 gånger den horisontella koordinaten.

Det finns ingen annan sådan punkt i första kvadranten.

Men det finns en till punkt punkt Q på cirkeln som även den uppfyller villkoret att tan(v) är ungefär lika med 4.

Kan du hitta den?

Tips: tangensvärden är positiva i första och tredje kvadranten och negativa i andra och fjärde kvadranten.

Annabel29 249
Postad: 13 feb 12:53 Redigerad: 13 feb 13:00

Dvs att det finns två lösningar  per varv då blir det 2,5 varv så blir det 5 lösningar 

3pix189/pi= 540 grader 

5 lösningar 

 

Annabel29 249
Postad: 13 feb 12:59

Yngve 37021 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 14:14
Annabel29 skrev:

Dvs att det finns två lösningar  per varv då blir det 2,5 varv så blir det 5 lösningar 

Ja, det stämmer (om intervallet är [-2π,3π])[-2\pi,3\pi]).

Hängde du med på lösningsmetoden jag beskrev I svar #2?

Annabel29 249
Postad: 13 feb 14:15

Ja 👍🏽

Yngve 37021 – Livehjälpare
Postad: 13 feb 14:18

Bea. Hängde du öven med på att det rött enkelt går att höfta till en radie från origo till enhetscirkeln där radiens lutning motsvarar ett specifikt tangensvärde?

Annabel29 249
Postad: 13 feb 17:56

Jag tror det 

jag ritade enhetscirkel och följde 540 grader 

Svara Avbryt
Close