Trigonometri
Hej!
Jag behöver hjälp med följande uppgift. All hjälp uppskattas!
En liksidig triangel med inskriven cirkel. Hur stor andel av triangelns area utgör cirklen?
Till den här uppgiften har jag en utredande och klar lösning men jag kommer inte ihåg hur jag gjorde. Till hälften förstår men sedan när det förenklas och förkortas tappar jag bort varför de olika varibalerna togs med och var de kommer ifrån?
Skulle någon snälla förklara uppgiften utifrån min lösning?
Du vet att h = √3/2*L.
Du kan sedan bilda en rätvinklig triangel med kataeter L/2 och r, och hypotenusa (h - r).
Då räcker det med Pythagoras .
Dr. G skrev:Du vet att h = √3/2*L.
Du kan sedan bilda en rätvinklig triangel med kataeter L/2 och r, och hypotenusa (h - r).
Då räcker det med Pythagoras .
Men hur kan man veta att höjden är roten ur 3 delat med 2 *L??
Delar du den liksidiga (sidan = L) triangeln på mitten får du två rätvinkliga trianglar med sidorna L, L/2 och... ja, vad då? Pythagoras ger dig svaret.
Ok. Tack för hjälpen, jag förstår så här långt men jag vet inte hur jag fick att en vinkel i triangeln är 30 grader.
karin426 skrev:Ok. Tack för hjälpen, jag förstår så här långt men jag vet inte hur jag fick att en vinkel i triangeln är 30 grader.
Hej!
Delar du in cirkeln i 3 lika stora delar får du 360/3=120. Delar du den vinkeln i 2 får du en vinkel 60 grader.
Du vet också att den ena är 90 grader. 90+60=150. 180-150=30.
En till fråga, hur vet man att den längsta kateten på den rätvinkliga trianglen är l/4 ?
Och varför är avståndet till tangeringspunkterna hälften av l, hur kan man veta det?
Om du har "en halv liksidig triangel" så är den längsta sidan alltid dubbelt så lång som den kortaste.
Smaragdalena skrev:Om du har "en halv liksidig triangel" så är den längsta sidan alltid dubbelt så lång som den kortaste.
Tack! Men var kommer l/4 ifrån? Hur blir den minsta kateten l/4?
karin426 skrev:Smaragdalena skrev:Om du har "en halv liksidig triangel" så är den längsta sidan alltid dubbelt så lång som den kortaste.
Tack! Men var kommer l/4 ifrån? Hur blir den minsta kateten l/4?
Vad händer om du använder topptriangelsatsen?
lamayo skrev:karin426 skrev:Smaragdalena skrev:Om du har "en halv liksidig triangel" så är den längsta sidan alltid dubbelt så lång som den kortaste.
Tack! Men var kommer l/4 ifrån? Hur blir den minsta kateten l/4?
Vad händer om du använder topptriangelsatsen?
Vad menas?
Kanske så att ni inte gått igenom den än? https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Topptriangelsatsen
lamayo skrev:
Kanske så att ni inte gått igenom den än? https://sv.m.wikipedia.org/wiki/Topptriangelsatsen
Men då blir väl likformigheten: l/(l/2)=(l/2)/r ??
Den här frågan ligger i Ma1. Topptriangelsatsen lär man sig i Ma2.
Smaragdalena skrev:Den här frågan ligger i Ma1. Topptriangelsatsen lär man sig i Ma2.
Jag sökte upp det och såg också att det tillhör Ma2 kursen och därav hittade jag ett annat samband, nämligen likformighet vilket hjälpte mig vidare i uppgiften. ;)
