17 svar
145 visningar
mattedemonstant123 är nöjd med hjälpen
mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 16:55

Trigonometri

Hej, jag har fastnat väldigt rejält på denna fråga.

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel α vid hörnet A. Beräkna a=|BC|, givet att c=|AB|=5, och att tanα=9/10.

tänkte så här 

tan(alfa) = 9/10 ger att a/b = 9/10 => b = 9a/10

Pytagoras sats ger

a^2 +b^2 = 5^2. 

Men vet inte riktigt vad jag ska kolla efter detta? Är det svaret jag får på a eller b?

Skaft 1988 – F.d. Moderator
Postad: 15 maj 2020 17:05 Redigerad: 15 maj 2020 17:05

Ser ut som en bra start. Det är a du är ute efter, så byt ut b:et med uttrycket du hittat:

a2+(9a10)2=52a^2 + (\frac{9a}{10})^2 = 5^2

EDIT: Nej, vänta nu. Nu tror jag vi fick 9 och 10 i fel ordning - lös ut b igen!

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 17:08

antar att jag fortsätter genom att ta roten av allt och sedan lösa ut a, får då a=50/19. Är det rimligt tror du? 

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 17:08

Allt är rätt.
Men ersätt  a  och  b   (kateternas längder)   med   9x  och 10x    ( a=9x  och  b=10x ) 
Sedan körs du Pytagoras sats på det.

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 17:27

Får fel svar när jag gör detta, testat flera gånger för att se om man gjort slarvfel, men nej. Det blir fel.

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 17:29

Förstår inte riktigt vad du menar larsolof, ska jag lösa ut x? 

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 17:29

Hur ser din Pytagoras  sats ut ?

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 17:33
mattedemonstant123 skrev:

Förstår inte riktigt vad du menar larsolof, ska jag lösa ut x? 

Kalla sidorna i din triangel för:

Hypotenusan:   5
Katet  a :   9x
Katet  b : 10x

Sedan körs du Pytagoras sats på det.
Detta ger dig  ett värde på x
Räkna sedan ut  a  och  b  när du vet  x

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 17:50

Om jag använder den metod jag gjorde i början så får jag a och b direkt. Sedan lägger jag in dessa i funktionen (a^2+b^2)^2=5^2. 

Ska jag sedan introducera x också och och räkna ut denna? sedan bestämma a respektive b. Är det så du menar att jag ska gå tillväga? 

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 17:56

Exempel :

Jag gjorde en snarlik fråga med c=10. tan α=1/2.

1. a/b = 1/2 =  a = b/2. 

2.  b/2+ b^2 = 10^2    =   b=10/3

3. b=2x    2x=10/3    x=10/6. 

4. b= 2x    2*(10/6)= 10/3 

steg 3 och 4 känns ju helt onödig???

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 17:59 Redigerad: 15 maj 2020 18:00
mattedemonstant123 skrev:

Om jag använder den metod jag gjorde i början så får jag a och b direkt. Sedan lägger jag in dessa i funktionen (a^2+b^2)^2=5^2. 

Ska jag sedan introducera x också och och räkna ut denna? sedan bestämma a respektive b. Är det så du menar att jag ska gå tillväga?       Ja, det står ju precis så

Både a och b är okända för dig, och kan inte lösas med en (1) ekvation.

Du måste utnyttja att du vet  att a/b = 9/10            Då har du erforderliga två (2) ekvationer.

Du kan lösa hur du vill, men antingen som jag beskriver

eller så använder du 

tan(alfa) = 9/10 ger att a/b = 9/10    (  => b = 9a/10  )     b =10a/9

                                                                       det här var fel

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 18:04
mattedemonstant123 skrev:

Exempel :

Jag gjorde en snarlik fråga med c=10. tan α=1/2.

1. a/b = 1/2 =  a = b/2. 

2.  b/2+ b^2 = 10^2    =   b=10/3            <--------  b/2  ska också tas i kvadrat   

3. b=2x    2x=10/3    x=10/6. 

4. b= 2x    2*(10/6)= 10/3 

steg 3 och 4 känns ju helt onödig???

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 18:13

Ursäkta om jag är jobbig men gjorde precis denna: 

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel α vid hörnet A. Beräkna a=|BC|, givet att c=|AB|=6, och att tanα=52.

1. a/b=5/2 => b=2a/5

2. a^2+b^2=c^2.  =>     a^2+(2a/5)^2 = 6^2     =>  a+2a/5 = 6   => (5a+2a)/5=6 => a=30/7

Skrev detta men får fel svar. Varför??

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 18:21

Är tan alfa verkligen 52 ???

I så fall är inte a/b = 5/2

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 18:24

råkade skriva fel tan är 5/2

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 18:28
mattedemonstant123 skrev:

Ursäkta om jag är jobbig men gjorde precis denna: 

Triangeln △ABC är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel α vid hörnet A. Beräkna a=|BC|, givet att c=|AB|=6, och att tanα=52.

1. a/b=5/2 => b=2a/5

2. a^2+b^2=c^2.  =>     a^2+(2a/5)^2 = 6^2     =>  a+2a/5 = 6   => (5a+2a)/5=6 => a=30/7

Skrev detta men får fel svar. Varför??

Du har ovan skrivit:          a^2+(2a/5)^2 = 6^2     =>  a+2a/5 = 6

Det är helt fel. Du måste ju utföra kvadreringarna, inte ta bort dom

mattedemonstant123 14
Postad: 15 maj 2020 18:36

ahh, nybörjare misstag. 

så alltså a^2+(2a/5)^2 = 6^2   =>        a^2 + 4a^2/25 = 36      =>  (25a^2+4a^2)/25 = 36        =>    29a^2/25 =36 => 29a^2=900 => a=(900/29)^1/2

larsolof 2746
Postad: 15 maj 2020 18:46
mattedemonstant123 skrev:

ahh, nybörjare misstag. 

så alltså a^2+(2a/5)^2 = 6^2   =>        a^2 + 4a^2/25 = 36      =>  (25a^2+4a^2)/25 = 36        =>    29a^2/25 =36 => 29a^2=900 => a=(900/29)^1/2

Allt rätt,  men räkna ut  a=....           (med typ två decimaler)

Svara Avbryt
Close