21 svar
124 visningar
Magi2 82
Postad: 21 feb 2021

Trigonometri

Hej, jag förstod inte frågan. Vad frågar de om?  Jag behöver en ledtråd som hjälper mig att förstå vart ska jag ska börja. 

Ett pariserhjul har  stycken korgar jämnt utplacerade längs en cirkelbåge. Korgarna är numrerade från 1 till  som i figuren. Den bästa vyn från pariserhjulet får man från en korg som ligger på förlängningen av den streckade linjen märkt ”Bästa vyn”.

Vilken eller vilka korgar ger den bästa vyn? Algebraisk lösning krävs.

Avståndet d=100 m, pariserhjulets radie r=50 meter, pariserhjulets medelpunkt ligger 52 m över marken, och vinkeln v=30 grader.

Dr. G 6221
Postad: 21 feb 2021

Har du hittat linjens och cirkelns ekvationer?

Magi2 82
Postad: 21 feb 2021

Vilken linje? menar du bästa vyn linjen?

Dr. G 6221
Postad: 21 feb 2021

Ja, precis. Du har ju en punkt på linjen och dess lutning är känd. 

Magi2 82
Postad: 21 feb 2021

Är jag på rätta vägen?

Dr. G 6221
Postad: 21 feb 2021

Ja, det är cirkelns ekvation. För linjens ekvation så föreslår jag att du använder dig av enpunktsform. 

Magi2 82
Postad: 21 feb 2021

Förlåt, men jag kan inte se lutningen. Hur tänker du?

Dr. G 6221
Postad: 21 feb 2021

Du vet att linjen skär x-axeln i vinkel 30 grader. 

Linjens k-värde är som bekant ∆y/∆x. 

Försök att uttrycka k som en trigonometrisk funktion av den givna vinkeln. Tänk på hur det blir med tecknet. 

Magi2 82
Postad: 21 feb 2021 Redigerad: 21 feb 2021

Linjens ekvation jag fick blir y = 3,30 . 10 ^(-3)X - 0,50

Jag vet inte om jag har rätt 😬

oneplusone2 467
Postad: 21 feb 2021

rita en helt separat vinkelrät triangel där basen är 100 m och vinkeln 30 ligger i det nedre högra hörnet så som din bild visar. Du kan genom enkel trig ta reda på samtliga sidor i triangeln. På så vis kan du får fram ett deltay/deltax för linjen

Magi2 82
Postad: 23 feb 2021

#oneplusone2 jag gjorde det och fick riktningskoefficient - tan 30.

är det rätt så, för att jag tänker nu använda en punkt i linjens ekvation för att få m-värde

Magi2 82
Postad: 23 feb 2021

#Dr. G  har jag tänkt rätt? 

Jag behöver verkligen hjälp för att det är en ny uppgift för mig.

Jag fick linjens lutning på - tan 30, om det är rätt så måste jag fortsätta med att beräkna m-värde i linjens ekvation. Ska jag lösa uppgiften genom att hitta skärningspunkten mellan cirkelns ekavtion och linjens ekvation?

Dr. G 6221
Postad: 23 feb 2021

Ja, linjen har

k = -tan(30°) = ...

(Det kan skrivas snyggt på sluten form.)

Linjen går genom punkten (x0,y0) = (d,0). Linjens ekvation på enpunktsform är då 

y-y0=k(x-x0)y-y_0=k(x-x_0)

Magi2 82
Postad: 23 feb 2021

Jag fick linjens ekavtion, ska jag nu hitta skärningspunkter mellan den och cirkelns ekvation?

Men hur kan man bestämma korgens nummer om man vet inte hur många korgar totalt finns på cirklen?

Dr. G 6221
Postad: 23 feb 2021

Börja med att hitta skärningspunkterna. 

Sedan kan man räkna med ett okänt antal korgar, n, ifall det inte finns något värde angivet. 

Magi2 82
Postad: 23 feb 2021

Jag fick en reell lösning.

Men hur ska man räkna med ett okänt antal korgar?

Dr. G 6221
Postad: 23 feb 2021

Blev det en dubbelrot? Jag har inte räknat själv.

Jag skulle nog omvandla skärningspunktens koordinater till vinkel på cirkeln. 

Magi2 82
Postad: 23 feb 2021

A, det blev dubbelrot.

Ska man omvandla koordinat till vinkel genom att dela 360 med lösningen?

Dr. G 6221
Postad: 23 feb 2021

Punkterna på cirkeln kan skrivas 

x = r*sin(v)

y = r0 - r*cos(v)

där v räknas moturs "nerifrån". r0 och r är kända. v kan du då räkna ut om du har x och y.

Vinkeln för korg nr k är då 360°*k/n.

Magi2 82
Postad: 23 feb 2021

om x=45 och y=-16, hur ska man göra då. Jag har inte sett ekvationer du skrev förut. 

jag tror jag kunde göra det med x koordinat men inte med y

Dr. G 6221
Postad: 23 feb 2021

Jag får att cirkelns ekvation är 

x2+(y-52)2=502x^2+(y-52)^2=50^2

Linjens ekvation är 

y=-13(x-100)y=-\dfrac{1}{\sqrt 3}(x-100)

Får du samma sak?

Att lösa detta exakt blir inte snyggt, så man får väl avrunda någonstans. 

Magi2 82
Postad: 23 feb 2021

Japp, jag fick samma 

Jag löste den med geogebra för att det lite besvärligt att lösa algeriskt. 

Jag fick två skärningspunkter den ena är ~-41 och den andra ~ 46.

Svara Avbryt
Close