3 svar
22 visningar
nteran 59
Postad: 14 okt 11:46

Trigonometri

Bestäm alla lösningar till ekvationen sin3x=1/2

Jag förstår att lösningen blir pi/18 och 5pi/18

jag förstår inte hur man får fram dem andra 4 lösningar som dem gjorde i boken.

 

Yngve 23408 – Live-hjälpare
Postad: 14 okt 12:01 Redigerad: 14 okt 12:04

Du har att

3x =  pi/6 + n•2pi (dvs en oändlig mångd lösningar)

och

3x = 5pi/6 + n•2pi (dvs en oändlig mångd lösningar)

Det ger dig

x = pi/18 + n•2pi/3

och

x = 5pi/18 + n•2pi/3

Du letar nu efter de lösningar som uppfyller 0 \leq x < 2pi

Om n = 0 så får du lösningarna x = pi/18 och x = 5pi/18. Båda dessa ligger i det tillåtna intervallet.

Om n = 1 så får du lösningarna x = pi/18 + 2pi/3 och x = 5pi/18 + 2pi/3, dvs x = 13pi/18 och x = 17pi/18. Båda dessa ligger i det tillåtna intervallet.

Om n = 2 så får du ... (kan du fortsätta själv?(

nteran 59
Postad: 14 okt 12:44

Okej nu ser jag det bättre, men vartifrån får du att n kan vara 0,1 eller 2? Förstår inte hur du relaterar det till det givna intervallet 

Har n alltid dem värden? 

Nej, n har inte alltid dessa värden. De relevanta värdena på n beror helt på om du söker lösningar i ett speciellt intervall eller inte och i så fall i vilket intervall.

n kan vara vilket heltal som helst. Oavsett vilket värde n har så får vi ett x som uppfyller ekvationen.

Om n = -1 så får vi i det här fallet en lösning som är x = pi/18 -2pi/3 = -5pi/18 och en lösning som är x = 5pi/18 - 2pi/3 = -pi/18. Ingen av dessa lösningar ligger i det tillåtna intervallet.

Det gäller även för alla andra värden på n som är mindre än 0.

De enda värden på n som i det här fallet kan ge x-värden i det tillåtna intervallet är alltså n = 0, 1, 2 o.s.v.

Men om du t.ex. skulle leta efter lösningar i intervallet -4pi < x < -pi så skulle det endast vara värden på n som är mindre än 0 som skulle kunna komma i fråga.

Svara Avbryt
Close