Trigonometri - Areasatsen på en åttahörning
Jag förstår inte riktigt hur man får fram en lösning på denna fråga, och hur man får fram siffrorna man ska sätta in i areasatsen. Radien är 1 och vinklen 45 grader.
I en cirkel med radien r inskrives en regelbunden 8-hörning.
Hur många procent av cirkelns area upptar 8-hörningen? Svara med en decimal.
Standardfråga 1a: Har du ritat?
Välkommen till Pluggakuten!
1. Rita figur (ladda gärna upp den så alla har samma figur)
2. I din figur ser du nu att om du drar ut radier till alla hörn i 8-hörningen så bildas 8 st trianglar. Dessa trianglar är likbenta och de lika sidorna har längden 1. Vinklen mellan dessa sidor är (som du skriver) 45 grader. Vad är de andra 2 vinklarna?
Cirkeln och åttahörningen har samma mittpunkt. Rita linjer från mittpunkten till alla åtta hörnen. Du får åtta kongruenta liksidiga trianglar. De likadana sidorna är cirkelns radie. Vinkeln mellan dem är ett varv delat med åtta.
Jag har ritat hela figuren, nu måste jag få ut arean av en triangel genom areasatsen. Jag vet att radien är 1 och att vinkeln är 45 men hur får jag ut den andra siffran dvs. (absinA)/2
Alltså är a x r^2 x sin45 som ska divideras med två, hur får jag ut a frå triangeln?
Och hur får jag ut hela cirkelns area?
SvanteR skrev :Cirkeln och åttahörningen har samma mittpunkt. Rita linjer från mittpunkten till alla åtta hörnen. Du får åtta kongruenta liksidiga trianglar. De likadana sidorna är cirkelns radie. Vinkeln mellan dem är ett varv delat med åtta.
Jag har ritat hela figuren, nu måste jag få ut arean av en triangel genom areasatsen. Jag vet att radien är 1 och att vinkeln är 45 men hur får jag ut den andra siffran dvs. (absinA)/2
Alltså är a x r^2 x sin45 som ska divideras med två, hur får jag ut a frå triangeln?
Och hur får jag ut hela cirkelns area?
emmakarlsn skrev :Jag har ritat hela figuren, nu måste jag få ut arean av en triangel genom areasatsen. Jag vet att radien är 1 och att vinkeln är 45 men hur får jag ut den andra siffran dvs. (absinA)/2
Alltså är a x r^2 x sin45 som ska divideras med två, hur får jag ut a frå triangeln?
Och hur får jag ut hela cirkelns area?
Vad i din figur är det du kallar a?
Det är basen gånger höjden gånger SINvinkeln och allt genom två, jag har höjden alltså radien som är 1 men hur får jag då ut basen alltså, dvs den jag kallar för a
Du behöver varken räkna ut basen eller höjden av triangeln för att lösa din uppgift. Det räcker att räkna ut arean, och det kan du göra med areasatsen!
Ok, tack jag fick till det nu i slutet!
