29 svar
185 visningar
Malle 86
Postad: 9 okt 2019

trigonometri, derivata.

Hejsan, jag ska hitta en horisontell tangent av en graf. Grafen är ; SinπxSin2πx

Jag fastnar på slutet då jag försöker lösa f'(x)=0. Dessa är mina uträkningar;

f'(x)=sin2πx×πcosπx-sinπx×2πcos2πx(sin2πx)2= sin2πx×πcosπx-sinπx×2πcos2πx(sin2πx)(sin2πx)=πcosπx-sinπx×2πcos2πxsin2πx=0x(πcosπ-sinπ×2πcos2π)x(sin2π) = x(-π -0)x(0) =0

Som ni ser så är det något som blir galet och jag vill gärna veta vad. all hjälp uppskattas!

dr_lund 372 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 okt 2019 Redigerad: 9 okt 2019

Förenkla:

f(x)=sin(πx)sin(2πx)f(x)=\dfrac{\sin (\pi x)}{\sin (2\pi x)}=

=12cos(πx)\dfrac {1}{2\cos (\pi x)}

Då blir det lite enklare

Malle 86
Postad: 9 okt 2019
dr_lund skrev:

Förenkla:

f(x)=sin(πx)sin(2πx)f(x)=\dfrac{\sin (\pi x)}{\sin (2\pi x)}=

=12cos(πx)\dfrac {1}{2\cos (\pi x)}

Då blir det lite enklare

Okej och då kan jag väl skriva om det till;

Secπx2

Som jag sen kollade upp derivatan på som är ;

π sec (π x ) tan (π x ) 2

 

men där hänger jag riktigt inte med längre

Yngve 12682 – Mattecentrum-volontär
Postad: 9 okt 2019 Redigerad: 9 okt 2019
Malle skrev:

Okej och då kan jag väl skriva om det till;

Secπx2

Som jag sen kollade upp derivatan på som är ;

π sec (π x ) tan (π x ) 2

 

men där hänger jag riktigt inte med längre

Kanske enklare att skriva om 12cos(πx)\frac{1}{2\cos (\pi x)} som 12(cos(πx))-1\frac{1}{2}(\cos (\pi x))^{-1} och sedan derivera direkt. Glöm inte inre derivatan.

Laguna 6055
Postad: 9 okt 2019

Det är två olika farliga fel här.

Det första är att du förkortar med sin2πx\sin 2\pi x men missar andra termen i täljaren. Du kan inte dela bara den första termen med sin2πx\sin 2\pi x.

Det andra är att du bryter ut x ur cosπx\cos\pi x så det blir xcosπx \cos\pi. Det går inte alls. Man kan bara bryta ut när det är en ren multiplikation.

Malle 86
Postad: 10 okt 2019 Redigerad: 10 okt 2019

Men om jag skriver om det till  f(x)=12(cos(πx))-1

och ska sen köra derivatan på det så får jag ju;

f'(x)= -12(Cosπx)-2 ×-πSinπx= 12πSinπx(Cosπx)-2

 

Alternativt;

 

πSinπx2(Cosπx)2

 

Men här så återstår problemet att jag inte riktigt förstår hur jag ska kunna räkna nu f'(x)=0

Yngve 12682 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 okt 2019 Redigerad: 10 okt 2019
Malle skrev:

[...]

Alternativt;

πSinπx2(Cosπx)2

Men här så återstår problemet att jag inte riktigt förstår hur jag ska kunna räkna nu f'(x)=0

Ja. Det är enklare än du tror.

Du har en kvot vars värde ska vara lika med 0.

Vad säger det dig om täljaren? Om nämnaren?

Malle 86
Postad: 10 okt 2019
Yngve skrev:
Malle skrev:

[...]

Alternativt;

πSinπx2(Cosπx)2

Men här så återstår problemet att jag inte riktigt förstår hur jag ska kunna räkna nu f'(x)=0

Ja. Det är enklare än du tror.

Du har en kvot vars värde ska vara lika med 0.

Vad säger det dig om täljaren? Om nämnaren?

Att antingen  täljaren eller nämnaren är 0? 

Ture 1745
Postad: 10 okt 2019

absolut inte nämnaren! Varför då?

Täljaren ska vara n oll!

Malle skrev:

Att antingen  täljaren eller nämnaren är 0? 

Nästan rätt. Nämnaren får inte vara lika med 0, för då är bråket odefinierat.

Det enda sättet som ett bråk kan ha värdet 0 är om täljaren är lika med 0.

Malle 86
Postad: 10 okt 2019

Så svaret blir det att x är 0 ? vet inte varför jag har så svårt att begripa detta. För sin0=0 och om täljaren  är noll så blir väl hela talet 0 ?

Ture 1745
Postad: 10 okt 2019

Finns det fler värden som gör täljaren till 0?

Yngve 12682 – Mattecentrum-volontär
Postad: 10 okt 2019 Redigerad: 10 okt 2019
Malle skrev:

Så svaret blir det att x är 0 ? vet inte varför jag har så svårt att begripa detta. För sin0=0 och om täljaren  är noll så blir väl hela talet 0 ?

Ja, att x = 0 är en möjlighet.

Men som Ture antyder, det finns fler värden på x som gör att täljaren blir 0. Många fler. Många många fler.

Du hittar alla dessa värden om du löser ekvationen sin(πx)=0\sin (\pi x)=0.

Vet du hur du ska lösa den ekvationen?

Malle 86
Postad: 10 okt 2019

sin(πx)=0 -> πx= π ± 2π -> x=π + 2ππ ?

 

Längesen jag arbetade med ren trigonometri nu, men tänker väl något liknande ?

Malle skrev:

sin(πx)=0 -> πx= π ± 2π -> x=π + 2ππ ?

 

Längesen jag arbetade med ren trigonometri nu, men tänker väl något liknande ?

Ja nästan. Som du kanske kommer ihåg (enhetscirkeln) så här sin(v)=0sin(v)=0 två lösningar i intervallet 0v<2π0\leq v<2\pi, nämligen v=0v=0 och v=π-0=πv=\pi-0=\pi. Sen finns för var och en av dessa lösningar en periodicitet på 2π2\pi.

Sammanslaget blir då din lösningsmängd πx=nπ\pi x=n\pi.

Förenkla detta till ett enkelt uttryck för xx.

Malle 86
Postad: 10 okt 2019

Okej men om jag gör det:

πx= -> x=π -> x=n

Men n kommer ju inte finns som "en punkt" på grafen. Så jag förstår inte vad detta innebär. Eller hur jag kommer kunna ta det här vidare om jag senare vill räkna ut t.ex. lokala max och min punkter.

Malle skrev:

Okej men om jag gör det:

πx= -> x=π -> x=n

Men n kommer ju inte finns som "en punkt" på grafen. Så jag förstår inte vad detta innebär. Eller hur jag kommer kunna ta det här vidare om jag senare vill räkna ut t.ex. lokala max och min punkter.

Ditt resultat tyder på att det finns oändligt många värden på x för vilka grafen har en horisontell tangent.

Och det kan väl vara OK. Uppgiften gällde ju att "hitta en horisontell tangent av en graf".

Laguna 6055
Postad: 11 okt 2019
Yngve skrev:
Malle skrev:

Okej men om jag gör det:

πx= -> x=π -> x=n

Men n kommer ju inte finns som "en punkt" på grafen. Så jag förstår inte vad detta innebär. Eller hur jag kommer kunna ta det här vidare om jag senare vill räkna ut t.ex. lokala max och min punkter.

Ditt resultat tyder på att det finns oändligt många värden på x för vilka grafen har en horisontell tangent.

Och det kan väl vara OK. Uppgiften gällde ju att "hitta en horisontell tangent av en graf".

Extrafråga: hur många horisontella tangenter har grafen?

Malle 86
Postad: 11 okt 2019

Då det är en sinusgraf så har väl den oändligt med tangenter. för kurvan pågår väl förevigt?

Laguna 6055
Postad: 11 okt 2019
Malle skrev:

Då det är en sinusgraf så har väl den oändligt med tangenter. för kurvan pågår väl förevigt?

Har du ritat?

Malle 86
Postad: 14 okt 2019

Här kommer en graf jag skapade till en tidigare deluppgift; i intervallet -3,3

 

Malle skrev:

Här kommer en graf jag skapade till en tidigare deluppgift; i intervallet -3,3

 

Hur många OLIKA horisontella tangenter kan du rita i den grafen?

Malle 86
Postad: 14 okt 2019
Smaragdalena skrev:
Malle skrev:

Här kommer en graf jag skapade till en tidigare deluppgift; i intervallet -3,3

 

Hur många OLIKA horisontella tangenter kan du rita i den grafen?

7 stycken?

Malle skrev:
Smaragdalena skrev:
Malle skrev:

Här kommer en graf jag skapade till en tidigare deluppgift; i intervallet -3,3

 

Hur många OLIKA horisontella tangenter kan du rita i den grafen?

7 stycken?

Rita in dem och lägg upp bilden!

Malle 86
Postad: 14 okt 2019

Har inte åtkomst till en dator för tillfället. Men jag har nog inte riktigt haft kvar  i skallen vad dom frågar efter. svaret blir väl på -3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2, 3? 

Malle skrev:

Har inte åtkomst till en dator för tillfället. Men jag har nog inte riktigt haft kvar  i skallen vad dom frågar efter. svaret blir väl på -3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2, 3? 

Hur menar du? Du skall hitta en horisontell tangent ( eller flera, enligt följdfrågorna) till grafen. Vad betyder dina siffror?

Malle 86
Postad: 14 okt 2019

Jag kan ju måla upp en horisontell tangent på -3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2, 3 längst x-axeln för där är derivatan 0?

Laguna 6055
Postad: 14 okt 2019
Malle skrev:

Jag kan ju måla upp en horisontell tangent på -3 , -2 , -1 , 0 , 1, 2, 3 längst x-axeln för där är derivatan 0?

Du kan fortfarande inte ha gjort det. Ta en av punkterna och rita en riktigt lång fin tangentlinje där.

Malle 86
Postad: 14 okt 2019 Redigerad: 14 okt 2019

Men dom frågar ju om vad tangenten är utan bara var den finns/kan befinna sig?

Laguna 6055
Postad: 14 okt 2019
Malle skrev:

Men dom frågar ju om vad tangenten är utan bara var den finns/kan befinna sig?

Ännu längre. 

Vad är skillnaden mellan vad en linje är och var den befinner sig? 

Svara Avbryt
Close