4 svar
81 visningar
ATsmartis är nöjd med hjälpen
ATsmartis 153
Postad: 23 dec 2017 14:50

trigonometri (MaFy)

Jag resonerade i det angivna intervallet så är både sin v och cos v negativt, då blir tan v positiv eftersom tanv=-sinv-cosv och om man använder cosv=1-sin2v så blir väl (a) rätt svar. Men enligt facit så är (b) rätt. 

 

Jag vet inte riktigt var jag tänker fel. Så hjälp uppskattas. 

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 23 dec 2017 14:53

Du har ungefär resonerat korrekt, men du missar att p < 0. Så det gäller ju att

cos(α)=-1-sin2(α)=-1-p2 \cos(\alpha) = -\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = -\sqrt{1 - p^2}

Därför är

tan(α)=p-1-p2=-p1-p2 \tan(\alpha) = \frac{p}{-\sqrt{1 - p^2}} = -\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}

Notera här att detta är ett positivt uttryck eftersom p < 0.

ATsmartis 153
Postad: 23 dec 2017 16:16

Men om p < 0 dvs. negativ så blir väl 

 

cos(α)= 1-sin2(α) = 1-(-p)2 = 1-p2 hur får du detta till något negativt? 

 

och om man stoppar in cos och sin i tan(α) =-sin(α)-cos(α) så får man 

tan (α) =-p-1-p2

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 23 dec 2017 16:21

Eftersom cos(α)<0 \cos(\alpha) < 0 så gäller det att

cos(α)=-1-sin2(α)=-1-p2 \cos(\alpha) = -\sqrt{1 - \sin^2(\alpha)} = -\sqrt{1 - p^2}

Man får det alltså till "minus kvadratroten ...." för cosinus är negativ då π<α<3π/2 \pi < \alpha < 3\pi/2 . Om du inte har minustecknet framför så skulle ju cosinus vara positiv vilket inte stämmer.

Sedan gäller det ju att sin(α)=p \sin(\alpha) = p , så man får att

tan(α)=sin(α)cos(α)=p-1-p2=-p1-p2 \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{p}{-\sqrt{1 - p^2}} = -\frac{p}{\sqrt{1 - p^2}}

Notera att de minustecken du satt in i nämnare och täljare när du skriver bråket av sinus och cosinus inte gör något eftersom de tar ut varandra.

tomast80 4184
Postad: 23 dec 2017 16:39

ATsmartis: du antar på något sätt att:

sinα=-p \sin \alpha = -p , där p>0 p>0 , men det stämmer inte.

sinα=p \sin \alpha = p och p<0 p< 0 eftersom vinkeln α \alpha ligger i tredje kvadranten.

Svara Avbryt
Close