Trigonometri, perioder (2129)

Nej, det är inte så det går till på Pluggakuten. Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina uppgifter själv, inte att någon annan skall servera dig färdiga lösningar på dina problem. Lägg in en bild av facit och berätta vad det är du inte förstår!

Okej! Det jag tänker är väl om man jämför sin x = 0,4 och sin x/2=0,4 så ser man att den x/2 är hälften så stor som x dvs att det krävs dubbelt så stor period? Jag är väldigt osäker faktiskt.

Visa hur du löser ekvationen$sin\frac{x}{2}=0,4$! Tänk på att det finns två möjligheter och glöm inte perioden.

$$\begin{gathered} Sin\frac{x}{2}=0,4 \\ arc\sin \left(\sin \frac{x}{2}\right)=arc\sin (0,4) \\ \frac{x}{2}=arc\sin (0,4) \\ Fall 1: \\ \frac{x}{2}= Arc\sin (0,4)+n\times 360 \\ x=2\left(arc\sin \right(0,4)+n\times 360) \\ x={47}^o+n\times {720}^o \\ Fall 2: \\ \frac{x}{2}= \left({180}^{o-}Arc\sin \right(0,4\left)\right)+n\times 360 \\ x=2\left(\right({180}^{o-}Arc\sin (0,4))+n\times 360) \\ x={313}^{o^{}}+n\times {720}^o \end{gathered}$$

Det ser bra ut. Kan du förklara varför perioden blir 720^o (d v s 2 varv)?

Smaragdalena skrev:

Det ser bra ut. Kan du förklara varför perioden blir 720^o (d v s 2 varv)?

För att man multiplicerar in 2an efter att det var en halva vinkel? Somsagt lite osäker här, missar säkert något jätte tydligt.

Om f(x)=sin(x/2) så tar det två varv för x innan f(x) har gått runt ett varv. Jag tror att vi menar samma sak, fast vi uttrycker det på olika sätt.

Smaragdalena skrev:

Om f(x)=sin(x/2) så tar det två varv för x innan f(x) har gått runt ett varv. Jag tror att vi menar samma sak, fast vi uttrycker det på olika sätt.

Okej. eftersom att det är x/2 så krävs det två varv för att komma fram. Om det exempelvis hade stått x/5 så hade det behövts 5st varv och perioden skulle ha varit ${360}^o\times 5$?

Ja.