Trigonometri- sträckor och vinklar i kordinatsystem 3

Börja med att pricka in punkterna A och B  i ett koordinatsystem och rita linjen, gör en ungefärlig uppskattning var på linjen du har punkten P

Sen är det säkerligen avståndsformeln som gäller för att bestämma P

Avståndsformeln är kanske inte förrän matte2? 
Men det spelar ingen roll, du kan använda Pythagoras sats   (som ju är typ avståndsformeln...)

Börja som Ture skriver med att rita.
En väg att gå är att ta fram hur lång sträckan AB är?

Jo, vi har jobbat med avståndsformeln:

d²=$\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{(y_2-y_1)}^2 }$

alltså

$$\begin{gathered} A{B}^2=\sqrt{{\left(1-8\right)}^2+{\left(-2-12\right)}^2} \\ A{B}^2=\sqrt{49+196} \\ A{B}^2=15,65 \\ AB=3,96 \end{gathered}$$

Du har en kvadrat för mycket

$$\begin{gathered} d = \sqrt{{(1-8)}^2+{(-2-12)}^2} \\ {d}^2 = {(1-8)}^2+{(-2-12)}^2 \end{gathered}$$

jaha oj... så AB är 15,65 

och eftersom att AB i förhållandet 3:4 så är P=

15,65/4=3,9=4

men vilka kordinater är det? jag vet att antingen x eller y är 4, men vilken? och vilken är det andra?

Jag bestämde mig för att hitta en annan metod, jag andvände mig av räta linjens ekvation på detta vis:

$$\begin{gathered} \frac{∆y}{∆x}=\frac{\left(-2-12\right)}{\left(1-8\right)}=2, vilket är k-värdet \\ y=2x+m \\ 12=2\times 8+m \\ m=-4 \\ y=2x-4 \\ och om x=4 \\ y=2\times 4-4 \\ y=4 \\ då jag kom framm till att koordinaterna är (4,4) \end{gathered}$$

b) men jag vet inte riktigt hur man löser denna, jag försökte börja med samma metod, alltså räkna ut sträckan AB:

$AB=\sqrt{{(x_1-x_2)}^2+{\left(y\right)}^{}}$₁-y₂2jag vet inte hur man löser ut detta, är det som men vanliga x? betyder den nedsänkta siffran något?

Man behöver inte formler eller ekvationer.

x-koordinaten för P är x₁ +$\frac{3}{7}$(x₂ - x₁) och motsvarande för y-koordinaten.

Kan du vara snäll att förklara tydligare, fattar inget hehe

P delar AB i två delar med proportionerna 3:4.
Det gäller också i både x-led och y-led: de kraftigare markerade blå och röda sträckorna i figuren.
Du kan titta på x- och y-koordinaterna var för sig.
x₂ - x₁ är avståndet (eller snarare $∆$x) mellan A och B i x-led och $\frac{3}{7}$(x₂-x₁) är avståndet mellan A och P i x-led, alltså längs den blå linjen. Addera x₁ så har du x-koordinaten för P.
Likadant för y.

I a) har P x-koordinaten 1 + $\frac{3}{7}$(8-1) = 1 + 3 = 4.
Pröva att beräkna y-koordinaten på samma sätt.