trigonometri test 27

• Kalla tidpunkten då spänningen först är 250 V för $t_0$. Beräkna $t_0$.
• Kalla tidpunkten då spänningen först är 311 V för $t_1$. Beräkna $t_1$.

Det som efterfrågas är $t_1-t_0$.

Yngve skrev:

• Kalla tidpunkten då spänningen först är 250 V för $t_0$. Beräkna $t_0$.
• Kalla tidpunkten då spänningen först är 311 V för $t_1$. Beräkna $t_1$.

Det som efterfrågas är $t_1-t_0$.

Försökte räkna ut t0 men känns som att jag gör fel då jag får så små siffror? hur ser detta ut?

Jag förstår inte riktigt din uträkning.

Börja så här:

$250=311\cdot\sin(100\pi t_0)$

$\frac{250}{311}=\sin(100\pi t_0)$

Vi tittar endast efter lösning i intervallet $0<100\pi t_0\leq\frac{\pi}{2}$:

$100\pi t_0=sin^{-1}(\frac{250}{311})$

$t_0=\frac{sin^{-1}(\frac{250}{311})}{100\pi}$

$t_0\approx 2,97$ ms.

Gör på liknande sätt för att hitta $t_1$.

=========

Det är utnörkt att du ifrågasätter dina resultat efrersom $t_0$ blir ett väldigt litet tal.

Håll i den tanken så går vi igenom det tillsammans när du har räknat klart.

Nu fick jag rätt svar:)

OK bra.

Vi plockar upp din högst relevanta fundering kring att det är så små tidsintervall det är frågan om.

Titta på hur växelspänningen $u$ varierar med tiden:

• Vad är periodtiden $T$ för spänningen $u$?
• Vad blir då frekvensen $f=\frac{1}{T}$?

perioden är 100pi* tiden

Då blir frekvensen ett jättelitet tal då man dividerar med ett väldigt stort tal?

Du har uttrycket $\sin(100\pi t)$.

Du vet att en sinusfunktion har perioden $2\pi$,

För att argumentet för detta sinusuttryck ska öka med $2\pi$ måste tiden $t$ öka med $T=\frac{2\pi}{100\pi}=\frac{1}{50}=0,02$ s.

Det tar alltså 20 ms att fullborda en hel svängning.

Det ger frekvensen $f=\frac{1}{T}=50$ Hz.

Dvs 50 svängningar per sekund.

Känner du igen det någonstans ifrån?