Trigonometrisk ekvation

Man löser dessa på i stort sett samma sätt som man löser andra "vanliga" ekvationer, men eftersom att trigonometriska funktioner är periodiska så finns det oändligt många lösningar.

Man kan exempelvis börja med att ta invers cosinus på båda sidorna och då får vi:

$4x={\cos }^{-1}\left(1\right)$. Eftersom att $\cos \left(0\right)=1$så är ${\cos }^{-1}\left(1\right)=0$. Vad som också händer nu som är lite nytt är att eftersom att sin, cos osv är periodiska så upprepar de sig efter ett visst intervall, och perioden för cos är $2\mathrm{\pi }$och därför måste vi addera in detta på HL och då får vi:

$4x=0+2\mathrm{\pi n}$, n är helt enkelt ett heltal som vi kan välja fritt, detta är för att $\cos \left(2\mathrm{\pi }\right)=\cos \left(4\mathrm{\pi }\right)=\cos \left(6\mathrm{\pi }\right)=...$ 

Kan du lösa för x nu?