trigonometrisk ekvation

Hej och välkommen till Pluggakuten eejjbb!

Är ekvationen alltså

sin(2v) = sin(24) ?

Isåfall, hur har du försökt?

Jag har gjort så här:

2v=24

fall 1: v=12+n*180

n=0 v=12

n=1 v=192

fall 2: v=(180-2)/2+n*180

n=0 v=84

n=1 v=264

men detta var fel och jag fattar verkligen inte varför..

Titta på fall 2 igen. Det blir inte 84, utan... 

jag slarva visst när jag skrev. 

fall 2: v=(180-12)/2+n*180

men ingen av de svaren jag fick fram är rätt så jag vet inte ifall jag är helt fel ut

Felet du gör är att i fall 2 så dividerar du vinkeln 24 med 2 två gånger.

Vi har att

$\sin \left(2v\right)=\sin (24°)$

Lösningarna är

$\left\{\begin{array}{l}2v=24°+n·360°\\ 2v=(\mathbf{180}\mathbf{°}\mathbf{-}\mathbf{24}\mathbf{°})+n·360°=\mathbf{156}\mathbf{°}+n·360°\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}v=12°+n·180°\\ v=\mathbf{78}\mathbf{°}+n·180°\end{array}\right.$

De vinklar som ligger i intervallet mellan 0 och 360 grader är

$\left\{\begin{array}{l}v=12°, v=192°\\ v=78°, v=258°\end{array}\right.$