trigonometrisk ekvation

sin (2x+(pi/3)) = cos (x-pi/4), 23<=x<=25

tidigare har jag bara gjort ekvationer som har sin / cos på båda sidorna och inte så här, jag antar att det blir:

sin (2x+pi/3) = sin (pi/2 - (x-pi/4))

men 1. jag vet inte om det är rätt och 2. jag vet inte vart jag ska gå härifrån

(Jag skriver bara ett av leden här, men jag vet att man ska göra pi - allt på ett annat led också)

Hej!

Där du har kommit (dvs $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))$ ) är rätt. Vi behöver utveckla vidare, dock.

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \sin (\frac{3 π}{4} - x)$ . Sen, om du kollar på den här wikipedia sidan https://sv.wikipedia.org/wiki/Lista_%C3%B6ver_trigonometriska_identiteter under Symmetri och sen Summor, du kan gå vidare såhär tex:

Från Symmetri ( $\sin (- x) = - \sin (x)$ ) vi kan utveckla vidare $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = - \sin (x - \frac{3 π}{4})$ $\Leftrightarrow \sin (2 x + \frac{π}{3}) + \sin (x - \frac{3 π}{4}) = 0$

Sen, om du använder relationen $\sin (x) + \sin (y) = 2 \sin (\frac{x + y}{2}) \cos (\frac{x - y}{2})$ från Summor (på samma wikipedia sida), vi kan skriva om:

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) + \sin (x - \frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 x + \frac{π}{3} - \frac{3 π}{4}}{2}) \cos (\frac{x + \frac{π}{3} + \frac{3 π}{4}}{2}) = 0$ , och vidare då:

$2 \sin (\frac{3 x - \frac{5 π}{12}}{2}) \cos (\frac{x + \frac{13 π}{12}}{2}) = 0$ .

Så då har du att antingen $\sin (\frac{36 x - 5 π}{24}) = 0$ eller $\cos (\frac{12 x + 13 π}{24}) = 0$

Är du med?

ja, jag tror det iaf. Jag kan inte skriva ut hela min uträkning här men med det fick jag att:

x=5π/36+2nπ/3 eller

x=23π/12+2nπ

och x ska vara i intervallet 23<=x<=25 så jag tog:

5π/36+2nπ/3=23 och

5π/36+2nπ/3=25

vilket ger:

n≈10.78

n≈11.73

och eftersom n ska vara ett heltal så måste n=11 väl?, så det blir:

5π/36+(2π(11)/3)=269π/36. Är det rätt?

ska fortfarande räkna andra ledet också med cos värderna

jag gjorde uträkningen för det andra ledet också och fick:

23π/12+2nπ, i intervallet 23<=x<=25

så jag tog på samma sätt:

23π/12+2nπ=23

23π/12+2nπ=25

och fick n=3

vilket ger:

23π/12+2π(3)=95π/12

så:

x=269π/36 eller

x=95π/12. Har jag tänkt rätt?

Svara Avbryt

Visa senaste svar