Trigonometriska addition och substraktionsformler
God morgon!
En till fråga: finns det smidigare sätt att komma på additions och substraktions formler för Error converting from LaTeX to MathML och ?
Innan Dr G. får synkop, jag har inte glömt dem, det är bara att derivering med enhetscirkel koordinat är gånska lång, så jag undrade om det vore nåt snabbare sätt att komma till samma resultat?
Additionsformeln för sinus kan man få genom att titta på arean av en delad triangel. Yngve visade dig det för några månader sedan, tror jag.
Subtraktionsformeln för cosinus får du via enhetscirkeln.
Det är de två enkla geometriska bevis jag kommer på. Det finns några mer komplicerade också.
Dr. G skriver:
Yngve visade dig det för några månader sedan, tror jag.
Du tror rätt men for the life of me kommer jag inte ihåg.
Mitt ärligt men amnesiskt försök:
Det är de två enkla geometriska bevis jag kommer på. Det finns några mer komplicerade också.
Länka mig de komplicerade. En mirakel kan hända och jag kan förstå! Jag ska äta snart och kommer att ha söker i hjärnan.
Det finns några bevis som involverar några mer eller mindre intuitiva fyrhörningar.
I din figur kan du dra h så att den blir en höjd, d.v.s skär basen i rät vinkel. Kan visa mer senare.
Det är det jag försökte göra, det syns inte för min figur är lite vinglig, men jag försökte skriva att och .
Jag kommer ihåg väldigt dimmigt Yngves inlägg men jag har hundratals av tråd (som jag fortfarande premunerar på 😭)
Om vi drar höjden h och kallar vinklarna till höjden x och y så blir det som i figuren nedan.
Hela triangelns area är
T = a*b*sin(x + y)/2
men också
T = a*h*sin(x)/2 + b*h*sin(y)/2
Arrrrh tack. Nu är jag färdig!
