Trigonometriska ekvationer

Hej.

Börja med att dividera båda sidor med 2.

Döp sedan tillfälligt om vinkeln $\frac{\pi}{6}+2x$ till $v$.

Ekvationen blir då $\sin(v)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Lös ut $v$ och byt sedan tillbaka från $v$ till $\frac{\pi}{6}+2x$.

Visa alla dina steg i uträkningen så hjälper vi dig vidare vid behov.

Är detta rätt ?

Skippa det som står överst (från en annan fråga) 

Bra början och helt rätt fram hit:

Sedan saknar vi dels periodiciteten på 2pi, dels de andra lösningarna, som kommer ur sambandet sin(v) = sin(pi-v).

Konsultera enhetscirkeln om du är osäker på varifrån detta samband kommer.

Jag förstår att vi hittar en annan punkt på sinus axeln med samma värde men som ligger i andra kvadranten.  Men hur tänker man när man går vidare och hur svarar man på frågan. 

De fullständiga lösningarna till ekvationen $\sin(v)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ är

• $v_1=\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$
• $v_2=\pi-\frac{\pi}{3}+n\cdot2\pi$

Gå nu vidare och byt tillbaka från $v$ till $\frac{\pi}{6}+2x$ I respektive lösningsmängd och lös ut $x$

====

EDIT: Rättat skrivfel.

Vad är invalid latex? 

Stainlesssteel skrev:

Vad är invalid latex? 

Jag gjorde ett skrivfel. Rättat nu.

Stämmer detta?

Märkte att gjorde fel mot slutet. Är detta rätt nu?

Ja, nu ser det rätt ut.

Men som vanligt, kontrollera alltid dina ekvationslösningar genom att sätta in ett par av värdena I ursprungsekvationen och se om de stämmer.

Tack så mycket! 😃