Trigonometriska ekvationer

Vilka värden kan/får $Sin(2x+\mathrm{\pi })$ anta?

sprite111 skrev :

Vilka värden kan/får $Sin(2x+\mathrm{\pi })$ anta?

 sin x är ju större eller lika med -1 och mindre eller lika med 1. vill väl isåfall få sin(2x+pi) så liten som möjligt då 3-2*sin(2x+pi) ger 3- <2

Egentligen behöver du bara tänka som sprite111 säger. Vilket är det största/minsta värde som sin kan anta?

Precis som du säger är det 1 respektive -1. Alltså gäller det för hela uttrycket, inklusive det som ligger inom parentesen. Det största värdet får du alltså då $\sin (2x+\pi )$ är 1, värdet på x är oviktigt eftersom man här söker största värdet för hela uttrycket.

Du vill hitta den största värdemängden funktionen kan anta: 3 – 2·sin (2x + π)

Sin (2x + π) gav dig sin värdemängd -1 och 1.
Vad blir då gränserna för: 2·sin (2x + π)

Bilden nedan är en spoiler!

https://s24.postimg.org/xo1r8q59h/Spoiler.png

Sen får du kolla vad 3-2·sin (2x + π) ger dig för gränser

sprite111 skrev :

Du vill hitta den största värdemängden funktionen kan anta: 3 – 2·sin (2x + π)

Sin (2x + π) gav dig sin värdemängd -1 och 1.
Vad blir då gränserna för: 2·sin (2x + π)

Bilden nedan är en spoiler!

https://s24.postimg.org/xo1r8q59h/Spoiler.png

Sen får du kolla vad 3-2·sin (2x + π) ger dig för gränser

---

 dom frågar om största värdet för uttrycket vilket är 5. inte mer jag behöver göra eller? 

min motivering var följande:

uttrycket största värde får vi om sin(2x+pi)=-1 då vi har 3-2*-1 = 3+2=5

Min motivering skulle snarare vara att det största värdet är 5, eftersom det minsta värdet sinusfunktionen kan anta är -1.

smaragdalena skrev :

Min motivering skulle snarare vara att det största värdet är 5, eftersom det minsta värdet sinusfunktionen kan anta är -1.

 är amplituden av någon vikt i denna frågan ens? enligt sprite111 så tog han fram amplituden men det behöver väl inte jag?

Man kan göra på båda sätten, det är en smaksak.

Jag har väl inte nämnt amplitud :) Dock är värdemängden = amplituden?

edit: Redigerat nedan (hann dock ej redigera innan TS svarade :)

Här får du min fullständiga lösning:

Hitta största värdemängd 3 – 2·sin (2x + π)

1. Delar upp den i delar.

• sin (2x + π)
• 2·sin (2x + π)
• 3 – 2·sin (2x + π)

2. Hittar värdemängden för delarna ovan.

• Vet att Sin (2x + π) = -1, +1
• Multiplicerar vi med 2 får vi värdemängden för 2·sin (2x + π), alltså: 2*[-1] och 2*[1]. Vilket ger -2 respektive 2.
• Nu tar vi 3 – 2·sin (2x + π). Alltså 3-[-2] och 3-[2]. Vilket ger 5 respektive 1. Alltså är största värdemängden 5 och minsta 1.

__

sprite111 skrev :

Jag har väl inte nämnt amplitud :) Dock är värdemängden = amplituden?

 tänkte på linken du skickade med :) okej, tack!

Jaha den ja, ja jo kika på lösningen jag redigerade in i inlägg #9 tänkte mig lite sådär :)

sprite111 skrev :

Jaha den ja, ja jo kika på lösningen jag redigerade in i inlägg #9 tänkte mig lite sådär :)

 okej, nu förstår jag mycket bättre. Tack!