Trigonometriska ekvationer
Vilken av funktionerna
1) y = 8·sin x
2) y = 3·sin 2x
3) y = 5·sin x/2
4) y = 2·sin 2x/3
har längst period?
ska jag anta ett värde för x eller vad gör jag?
Den "vanliga" sinusfunktionen har perioden 360 grader eller . Perioden för en trigonometrisk funktion ges av koefficienten framför x. I uttryck 1 till exempel är perioden 1, vilket motsvarar en hel svängning (ett maximum och ett minimum) fram till 360 grader. Uttryck 2 beskriver en funktion med perioden 2, vilket då motsvarar två hela svängningar(två max och två min) fram till 360 grader. Alltså är den perioden kortare!
Samma sätt att tänka gäller för de andra uttrycken. Här kan du se en simulering jag gjort av en sinuskurva för att få en mer intuitiv bild av det hela.
Emilia314 skrev :Den "vanliga" sinusfunktionen har perioden 360 grader eller . Perioden för en trigonometrisk funktion ges av koefficienten framför x. I uttryck 1 till exempel är perioden 1, vilket motsvarar en hel svängning (ett maximum och ett minimum) fram till 360 grader. Uttryck 2 beskriver en funktion med perioden 2, vilket då motsvarar två hela svängningar(två max och två min) fram till 360 grader. Alltså är den perioden kortare!
Samma sätt att tänka gäller för de andra uttrycken. Här kan du se en simulering jag gjort av en sinuskurva för att få en mer intuitiv bild av det hela.
menar du alltså att ju högre period, alltså det som står innan x ger kortare period? isåfall är ju 1) den med längst period?
Undrar också om det går att lösa på algebraiskt sätt?
Ju större koefficienten framför x är, desto snabbare svänger funktionen, och desto kortare blir perioden.
Funktionen sin x behöver 360 grader på sig för att "röra sig ett varv". För funktionen sin 4x räcker det att x växer till 90 för att 4x skall bli 360, d v s funktionen rör sig ett varv. Funktionen sin 4x hinner alltså röra sig 4 varv medan x växer till 360 - perioden är bara 1/4 av perioden för sin x.
Vad menar du med "algebraiskt sätt"?
smaragdalena skrev :Ju större koefficienten framför x är, desto snabbare svänger funktionen, och desto kortare blir perioden.
Funktionen sin x behöver 360 grader på sig för att "röra sig ett varv". För funktionen sin 4x räcker det att x växer till 90 för att 4x skall bli 360, d v s funktionen rör sig ett varv. Funktionen sin 4x hinner alltså röra sig 4 varv medan x växer till 360 - perioden är bara 1/4 av perioden för sin x.
Vad menar du med "algebraiskt sätt"?
okej, men borde inte 3) ha längst period då det är sin1/2*x?
itchy skrev :smaragdalena skrev :Ju större koefficienten framför x är, desto snabbare svänger funktionen, och desto kortare blir perioden.
Funktionen sin x behöver 360 grader på sig för att "röra sig ett varv". För funktionen sin 4x räcker det att x växer till 90 för att 4x skall bli 360, d v s funktionen rör sig ett varv. Funktionen sin 4x hinner alltså röra sig 4 varv medan x växer till 360 - perioden är bara 1/4 av perioden för sin x.
Vad menar du med "algebraiskt sätt"?
okej, men borde inte 3) ha längst period då det är sin1/2*x?
Sedan måste väll multiplikationen spela någon roll? eller ökar den bara amplutden?
Edit: kom på att den bara ökar amplituden
