trigonometriska ekvationer

Kan det vara värt att hitta lokala min och max, samt att undersöka vad som händer vid ±∞?

jag tar derivatan  först efter derivatan är lika med noll  och sen undersöker jag lim i oändlighet vad blir då?

Jag förstår inte riktigt vad du menar.

Om du vet att f(x) går mot -∞ när x går mot ∞ och mot ∞ när x går mot -∞ så finns det alltid minst en lösning till f(x) = a, om funktionen är kontinuerlig.

För att det ska finnas flera lösningar för några a så måste det finnas lokala minima och maxima. Där kommer derivatans nollställen och singulära punkter in i bilden.

1. Rita grafen till funktionen $f(x) = |\arctan x|+\ln (1+x^2) - x$ där $x\in\mathbb{R}.$
2. Rita i samma figur horisontella linjer $y=a/2$ för varierande val av $a.$ 
3. Räkna antalet skärningspunkter mellan linjer och graf.

Albiki om jag försöka derivera f(x) då Da=0 är det rätt?

Det är jätte klurigt  det står  att f(x)=.........=a

varför det ges två =?

Varför väljer du att strunta i rådet jag gav?

tack för hjälpen på förhand  det är svårt för mig rita grafen i en sån funktion.

tack för hjälpen

Har du deriverat funktionen?

f'(x) = ...

Anton A, det står i Pluggakutens regler att man skall vänta åtminstone 24 timmar innan man bumpar sin tråd. Nu har du bumpat den 4 gånger på en timme ungefär. Du vet väl att du skulle kunna redigera ditt inlägg inom 2 timmar från att det skrivits? /moderator

Anton A skrev:

varför det ges två =?

Jag håller med om att det är förvirrande.

Det första likhetstecknet är till för att beskriva funktionen f(x), det andra för att ange ekvationen.

De ville väl skriva uppgiften på ett kompakt sätt, men det hade varit tydligare att skriva så här:

EDIT - glömde skriva "f(x) ="

"Låt f(x) = 2|arctan(x)|+2ln(x^2+1)-2x.

Ange antalet lösningar till ekvationen f(x) = a för alla reella tal a"