Trigonometriska ekvationer

Hej jag ska lösa ekvationen cos 2v= cos( $π$ /2-v)

Då gör jag så här:

2v=+-(π/2-v)+n*2π

2v=π/2-v+n*2π

3v=π/2+n*2π

v₁₌π/6+n*2π/3

2v=-(π/2-v)+n*2π

2v=-π/2+v+n*2π

v₂=-π/2+n*2π

Enligt facit skall svaret endast vara v=π/6+n*2π/3, men jag förstår inte hur v=-π/2+n*2π är onödig information eftersom om man tar n=1,2,3.. så blir det inte π/6.

Tacksam för svar då jag har suttit med den här uppgiften alldeles för länge!

π/6+(2π/3)*n=(π+4π*n)/6

Om vi nu sätter n till 2 får vi 9π/6=3π/2=-π/2

Den andra lösningen ingår alltså i den första

Du kan själv testa med högre n, du kommer då se att det varje "varv" startar om från π/6

$\frac{π}{6} + 2 \frac{2 π}{3} = \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3} = \frac{9 π}{6} = \frac{3 π}{2} = - \frac{π}{2}$

Rita in dina svar i enhetscirkeln, så ser du vad TheDovah och Bo-Erik menar.

Svara Avbryt

Visa senaste svar