Trigonometriska formler, faktorisering, nollprodukt
hejsan
jag har fastnat på c), ska man ta nollproduktsmetoden även där?
skulle man kunna få lite hjälp?
c) är en sammanslagning av a) och b)
Om produkten skall vara =0 är antingen sin(x)=0 eller cos(x)=0 och de ekvationerna har du löst i a) och b).
Hur kan jag utföra sammanslagningen?
har svårt att se hur
c) har lösningen från a) OCH lösningen från b)
x=180°n
eller
x=90°+180°n
Detta kan sammanfattas som 90°n. Rita gärna enhetscirkeln och studera för vilka vinklar cos(x) och sin(x) är 0.
hur ställer jag upp beräkningen vid sammanslagningen?
Svarar eftersom Trinity2 är offline.
Ur din enhetscirkel ser du att x = 0° är en lösning eftersom sinusvärdet där är lika med 0. Markera den punkten tydligt på enhetscirkeln.
Om du nu ökar vinkeln med 90° till x = 90° så får du ytterligare en lösning eftersom cosinusvärdet där är lika med 0. Markera den punkten tydligt på enhetscirkeln.
Om du fortsätter att öka vinkeln med 90° till x = 180° så får du ytterligare en lösning eftersom sinusvärdet där är lika med 0. Markera den punkten tydligt på enhetscirkeln.
Fortsätt på det sättet. Ser du ett mönster?
Om inte, titta på dina tydligt markerade punkter. Ser du ett mönster då?
Om du fortfarande sitter fast, visa din cirkel med punkterna så hjälper vi dig vidare.
För varje 90 grader man tar ifrån start 0 grader, så är antingen sinx=0 eller cosv=0.
så grundekvationen behöver reflektera detta
Biorr skrev:För varje 90 grader man tar ifrån start 0 grader, så är antingen sinx=0 eller cosv=0.
Bra, det stämmer.
så grundekvationen behöver reflektera detta
Nja, det är ursprungsekvationens lösningar som kan uttryckas på ett enkelt sätt med hjälp av detta,
Kan du få till något enkelt uttryck för alla dessa lösningar, på formen x = ...?
Så uttrycket behöver gälla för både cos och sin.
Perioden för cos och sin är 90 grader.
n är antal varv
och startpunkten är 0 grader
Uttrycket ska innehålla alla lösningar till ekvationen sin(x)*cos(x) = 0.
Du är väldigt nära nu. Men n är inte antalet varv utan beskriver endast ett godtyckligt heltal.
Skriv ett förslag på fornen x = ..
Tips: Högerledet ska innehålla n och 90°.
X=0°+ n•90° ?
Ja! Och det kan enklare skrivas x = n•90°.
