Trigonometriska funktioner

Hur har du börjat?

Vad är dina tankar?

Kan du formulera händelseförloppet med ord?

I a) satte jag t= 0 och då fick jag 37 grader                       I b) ska det vara när sin är 1, alltså mellan febertopparna?

Jag märkte precis att det blev fel i a) då det kommer att bli = 38,7 om t= 0

Du kan tänka så här:

Sinusfunktionen varierar mellan ..  och ...

Alltså varierar den andra termen i uttrycket mellan 1,7*... och 1,7*...

T(t) är lika med 38,7 plus denna andra term.

När den andra termen är som minst så måste alltså T(t) vara som minst

Vad är det för värde?

Hmm, jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa den

Carol-98 skrev :

Hmm, jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa den

$T(t)$ är en summa som består av två termer.

Den första termen är $38.7$ och den är alltså konstant.

Den andra termen är $1.7sin(\frac{\pi t}{8})$ och den varierar alltså med t.

Fråga 1: Är du med på att $T(t)$ antar sitt lägsta värde då den andra termen antar sitt lägsta värde?

Eftersom sinusfunktionen varierar mellan $-1$ och $1$ så kommer termen $1.7sin(\frac{\pi t}{8})$ att variera mellan $1.7\cdot (-1)$ och $1.7\cdot 1$.

Det betyder att det lägsta värdet som $T(t)$ kan anta är då sinusuttrycket har värdet $-1$, vilket innebär att termen $1.7sin(\frac{\pi t}{8})=1.7\cdot (-1)$ .

Fråga 2: Är du med så långt?

Det betyder att det lägsta värdet som $T(t)$ kan anta är $T(t)=38.7+1.7\cdot (-1)$.

Fråga 3: Vad blir det om du räknar ut det?

Yngve skrev :

Carol-98 skrev :

Hmm, jag förstår fortfarande inte hur jag ska lösa den

$T(t)$ är en summa som består av två termer.

Den första termen är $38.7$ och den är alltså konstant.

Den andra termen är $1.7sin(\frac{\pi t}{8})$ och den varierar alltså med t.

Fråga 1: Är du med på att $T(t)$ antar sitt lägsta värde då den andra termen antar sitt lägsta värde?

Eftersom sinusfunktionen varierar mellan $-1$ och $1$ så kommer termen $1.7sin(\frac{\pi t}{8})$ att variera mellan $1.7\cdot (-1)$ och $1.7\cdot 1$.

Det betyder att det lägsta värdet som $T(t)$ kan anta är då sinusuttrycket har värdet $-1$, vilket innebär att termen $1.7sin(\frac{\pi t}{8})=1.7\cdot (-1)$ .

Fråga 2: Är du med så långt?

Det betyder att det lägsta värdet som $T(t)$ kan anta är $T(t)=38.7+1.7\cdot (-1)$.

Fråga 3: Vad blir det om du räknar ut det?

Aa, då kommer det att bli 38,7 -1.7= 37 grader.  Hur ska jag göra i b) och c)                                                             Tack för hjälpen🤗

Carol-98 skrev :

Aa, då kommer det att bli 38,7 -1.7= 37 grader.  Hur ska jag göra i b) och c)                                                             Tack för hjälpen🤗

Nu har jag i stort sett gjort hela uträkningen åt dig på a-uppgiften. På de övriga uppgifterna får du visa att du själv kan komma fram till svaret. Men du kommer att få så mycket tips och ledtrådar här som du behöver.

På b-uppgiften frågar de efter hur lång tid det är mellan febertopparna. Det är alltså något som har med tiden t att göra.

1. Förstår du hur funktionen T(t) ser ut på ett ungefär?
2. Vet du ungefär hur grafen till T(t) skulle se ut?
3. Vilka punkter på grafen motsvarar febertopparna?

Nu har jag i stort sett gjort hela uträkningen åt dig på a-uppgiften. På de övriga uppgifterna får du visa att du själv kan komma fram till svaret. Men du kommer att få så mycket tips och ledtrådar här som du behöver.

På b-uppgiften frågar de efter hur lång tid det är mellan febertopparna. Det är alltså något som har med tiden t att göra.

1. Förstår du hur funktionen T(t) ser ut på ett ungefär?
2. Vet du ungefär hur grafen till T(t) skulle se ut?
3. Vilka punkter på grafen motsvarar febertopparna?

Jag fick rätt svar men är metoden rätt och jag är lite osäker på hur jag ska förklara att sin(pi*t)/8 ska vara =1 

Carol-98 skrev :

 

Jag fick rätt svar men är metoden rätt och jag är lite osäker på hur jag ska förklara att sin(pi*t)/8 ska vara =1 

Hej.

Metoden är rätt.

Son förklaring räcker det att skriva att T(t) har max då sinusuttrycket har max, dvs då sin(pi*t/8) = 1.

Der är såklart att du kan derivera T(t) och hålla på, men det känns överflödigt på Matte 4-nivå.

Och att detta sker då pi*t/8 = pi/2 +  n*2pi får anses vara välkänt på Matte 4-nivå.

Kort sagt: Det här är ju (feber)toppen! 😉

Och på c) är det typ samma sak som i b) fast man bara räknar med n=0, utan att behöva räkna  n= 1, 2 osv...  för efter topp 1 börjar temperaturen att skjunka igen

Carol-98 skrev :

Och på c) är det typ samma sak som i b) fast man bara räknar med n=0, utan att behöva räkna  n= 1, 2 osv... ??

Ja, fast här måste du visa att du förstår varför det är så. Kanske genom att derivera och lösa olikheten T'(t) < 0.

Yngve skrev :

Carol-98 skrev :

Och på c) är det typ samma sak som i b) fast man bara räknar med n=0, utan att behöva räkna  n= 1, 2 osv... ??

Ja, fast här måste du visa att du förstår varför det är så. Kanske genom att derivera och lösa olikheten T'(t) < 0.

Vi ska inte använda derivatan här, räcker det om jag typ förklarar med ord att det är efter topp 1 då temperaturen kommer att sjunka för fösta gången?

Carol-98 skrev :Vi ska inte använda derivatan här, räcker det om jag typ förklarar med ord att det är efter topp 1 då temperaturen kommer att sjunka för fösta gången?

Ja då borde det räcka. Men rita gärna en skiss över grafen till T(t). Den visar att du förstår hur T(t) beter sig.

Yngve skrev : Ja då borde det räcka. Men rita gärna en skiss över grafen till T(t). Den visar att du förstår hur T(t) beter sig.

Ska det se ut såhär ungefär??🙄

Carol-98 skrev :

Yngve skrev : Ja då borde det räcka. Men rita gärna en skiss över grafen till T(t). Den visar att du förstår hur T(t) beter sig.

Ska det se ut såhär ungefär??🙄

Nej helst inte.

Jag tror att stackars Maria i så fall skulle frysa något alldeles förfärligt efter 15-16 dagar då hennes kroppstemperatur då skulle gå ner mot -40° C. 😉

Men det var jättebra att du ritade denna graf så vi kan klara ut detta.

1. När sinustermen har värdet 0 så är kroppstemperaturen T(t) = 38,7 + 1,7*0 = 38,7° C.
2. När kroppstemperaturen är som högst (febertoppen) så är sinustermen lika med 1 och då är kroppstemperaturen T(t) = 38,7 + 1,7*1 = 40,4° C 
3. När kroppstemperaturen är som lägst (feberdalen) så är sinustermen lika med -1 och då är kroppstemperaturen T(t) = 38,7 + 1,7*(-1) = 37° C.

Temperaturen varierar alltså mellan 37° C och 40,4° C. Illa nog för Maria, men ändå bättre än det andra.

Yngve skrev : Nej helst inte.

Jag tror att stackars Maria i så fall skulle frysa något alldeles förfärligt efter 15-16 dagar då hennes kroppstemperatur då skulle gå ner mot -40° C. 😉

Men det var jättebra att du ritade denna graf så vi kan klara ut detta.

1. När sinustermen har värdet 0 så är kroppstemperaturen T(t) = 38,7 + 1,7*0 = 38,7° C.
2. När kroppstemperaturen är som högst (febertoppen) så är sinustermen lika med 1 och då är kroppstemperaturen T(t) = 38,7 + 1,7*1 = 40,4° C 
3. När kroppstemperaturen är som lägst (feberdalen) så är sinustermen lika med -1 och då är kroppstemperaturen T(t) = 38,7 + 1,7*(-1) = 37° C.

Temperaturen varierar alltså mellan 37° C och 40,4° C. Illa nog för Maria, men ändå bättre än det andra.

😅 kan du rita en skiss på det 

Carol-98 skrev :😅 kan du rita en skiss på det 

Din skiss är bra, men "nollvärdet" bör ligga vid 38,7° C och skillnaden melln min- och maxtemperatur ska bara vara 3,4° C.

Försök. Du har nästan all information du behöver.

• Då t = 0 + n*16 så är temperaturen lika med 38,7 + 0 = 38,7° C.
• Då t = 4 + n*16 så är temperaturen som högst, den är då lika med 38,7 + 1,7 = 40,4° C.
• Då temperaturen är som lägst så är den lika med 38,7 + 1,7*(-1) = 38° C. Men du har inte ännu räknat ut vid vilka tidpunkter t detta inträffar. Det är precis samma sätt att tänka som i b-uppgiften, dvs ta reda på de värden på t som gör att sinustermen är lika med -1.

Blev det rätt nu??

Carol-98 skrev :

Blev det rätt nu??

Nu ser det bra ut!

Tack så mycket för hjälpen☺️