Trigonometriska samband

Du har missat ett samband mellan sin v och cos v.

Kan du lista ut vad det är?

Mohammad Abdalla skrev:

Du har missat ett samband mellan sin v och cos v.

Kan du lista ut vad det är?

Menar du Trigonometriska ettan då?

${\cos }^{2}v + {\sin }^{2}v = 1$

Ja, stämmer bra.

$$\begin{gathered} Du kom fram till att \\ \frac{\sin v}{\cos v}=2 \Rightarrow \sin v = 2 \cos v \\ Kan du byta ut \sin v mot 2\mathrm{co}s v i Trigonometriska et\tan så får du en ekvation med ett obekant? \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

Ja, stämmer bra.

$$\begin{gathered} Du kom fram till att \\ \frac{\sin v}{\cos v}=2 \Rightarrow \sin v = 2 \cos v \\ Kan du byta ut \sin v mot 2\mathrm{co}s v i Trigonometriska et\tan så får du en ekvation med ett obekant? \end{gathered}$$

Okej, så om jag har fattat dig rätt så ska det alltså bli så här eller?:

cos2v + 4cos2v = 1

Ja om du menar så

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v =1 \\ inte \cos 2v \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

Ja om du menar så

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v =1 \\ inte \cos 2v \end{gathered}$$

Ja precis

En alternativ lösnignsmetod.

Rita en rävinklig triangel med kort katet a, lång katet b och hypotenusa c

vinkel mellan lång katet och hypotenusa = v

tanv = a/b = 2, sätt a = 1 => b = 2

då kan vi med pytagoras räkna ut c till roten ur 5

sin(v) = a/c = 1/$\sqrt5$

Tillägg: 14 sep 2022 13:39

Fel av mig, jag missade att vinkeln ligger i tredje kvadranten

Ture skrev:

En alternativ lösnignsmetod.

Rita en rävinklig triangel med kort katet a, lång katet b och hypotenusa c

vinkel mellan lång katet och hypotenusa = v

tanv = a/b = 2, sätt a = 1 => b = 2

då kan vi med pytagoras räkna ut c till roten ur 5

sin(v) = a/c = 1/$\sqrt5$

Man kommer inte till rätt svar om man använder denna metod i denna uppgift för att vinkeln ligger i tredje kvadranten.

Hade vinkeln legat i första eller andra så kan metoden funka.

WiktoriaLeehr skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Ja om du menar så

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v =1 \\ inte \cos 2v \end{gathered}$$

Ja precis

Är det meningen då att jag ska lösa ut vad $\cos v$blir för att sedan sätt in det värdet i Trigonometriska ettan igen för att få ut vad $\sin v$blir?

WiktoriaLeehr skrev:

WiktoriaLeehr skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

Ja om du menar så

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v =1 \\ inte \cos 2v \end{gathered}$$

Ja precis

Är det meningen då att jag ska lösa ut vad $\cos v$blir för att sedan sätt in det värdet i Trigonometriska ettan igen för att få ut vad $\sin v$blir?

Det låter som en bra plan.

Smaragdalena skrev:

WiktoriaLeehr skrev:

Visa föregående citat

WiktoriaLeehr skrev:

Mohammad Abdalla skrev:

Ja om du menar så

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v =1 \\ inte \cos 2v \end{gathered}$$

Ja precis

Är det meningen då att jag ska lösa ut vad $\cos v$blir för att sedan sätt in det värdet i Trigonometriska ettan igen för att få ut vad $\sin v$blir?

Det låter som en bra plan.

Annars kan du sätta in det i sambandet du kom fram till från början (sinv = 2cosv).

Mohammad Abdalla skrev:

Ture skrev:

En alternativ lösnignsmetod.

Rita en rävinklig triangel med kort katet a, lång katet b och hypotenusa c

vinkel mellan lång katet och hypotenusa = v

tanv = a/b = 2, sätt a = 1 => b = 2

då kan vi med pytagoras räkna ut c till roten ur 5

sin(v) = a/c = 1/$\sqrt5$

Man kommer inte till rätt svar om man använder denna metod i denna uppgift för att vinkeln ligger i tredje kvadranten.

Hade vinkeln legat i första eller andra så kan metoden funka.

Det är sant, man måste tänka efter före…

Mohammad Abdalla skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

WiktoriaLeehr skrev:

WiktoriaLeehr skrev:

Visa föregående citat

Mohammad Abdalla skrev:

Ja om du menar så

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v =1 \\ inte \cos 2v \end{gathered}$$

Ja precis

Är det meningen då att jag ska lösa ut vad $\cos v$blir för att sedan sätt in det värdet i Trigonometriska ettan igen för att få ut vad $\sin v$blir?

Det låter som en bra plan.

Annars kan du sätta in det i sambandet du kom fram till från början (sinv = 2cosv).

Okej, men det känns som att jag gör något fel när jag löser ut $\cos v$:

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v = 1 \\ {\cos }^{2}v + {\cos }^{2}v = \frac{1}{4} \\ 2{\cos }^{2}v = \frac{1}{4} \\ {\cos }^{2}v = \frac{1}{8} \\ \cos v \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} \\ \cos v =\frac{1}{\sqrt{8}} \end{gathered}$$

Det känns inte som det är stämmer, men jag vet inte vad jag gör för fel.

Hur har du gjort från rad1 till 2?

Från första till andra raden har du delat HELA högerledet med fyra, men bara DELAR AV vänsterledet.

$$\begin{gathered} {\cos }^{2}v + 4{\cos }^{2}v = 1 \\ \frac{{\cos }^{2}v}{4} + {\cos }^{2}v = \frac{1}{4} \\ \frac{{\cos }^{2}v}{4} + \frac{{\cos }^{2}v \times 4}{1\times 4} = \frac{1}{4} \\ \frac{{\cos }^{2}v}{4} + \frac{4{\cos }^{2}v}{4} = \frac{1}{4} \\ \frac{5{\cos }^{2}v}{4} = \frac{1}{4} \\ {\cos }^{2}v = \frac{4}{20} \\ {\cos }^{2}v = \frac{1}{5} \\ \cos v = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} \\ \cos v = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \sin v = 2\cos v ger: \\ \sin v = 2 \times \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \\ \sin v =\pm \frac{2}{\sqrt{5}} \\ Vinkel i tredje kvadranten ger: \\ \sin (180°+v) = -\sin v \\ \sin v = -\frac{2}{\sqrt{5}} \end{gathered}$$

Nu kom jag fram till svaret. Tack så mycket för hjälpen hörni! :)

Bra gjort!

Men du har krånglat till dig lite.

Du kan göra så här

$$\begin{gathered} co{s}^{2}v+4co{s}^{2}v=1 \\ 5co{s}^{2}v=1 \\ {\cos }^{2}v=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Mohammad Abdalla skrev:

Bra gjort!

Men du har krånglat till dig lite.

Du kan göra så här

$$\begin{gathered} co{s}^{2}v+4co{s}^{2}v=1 \\ 5co{s}^{2}v=1 \\ {\cos }^{2}v=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Oj, hahahah! Märkte verkligen inte det. Tack så mycket! :)