Trigonomteriska identiteter

$\frac{1}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^2\left(v\right){\sin }^{2}v}{{\cos }^2\left(v\right)}=\frac{{\cos }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}+\frac{{\sin }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}$

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ och att \\ \frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}=\tan \left(v\right) \end{gathered}$$

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Edit: Självklart menar jag att de skriver om täljaren med trigonometriska ettan och inte nämnaren, slarvigt av mig. 

Vill addera en tanke, om jag kan göra såhär....

Vid andra bråktal så gäller ju att $\frac{3}{3}=1$

Kan jag då tänka att $1=\frac{{\cos }^{2}v}{{\cos }^{2}v}?$

Detta skulle ju ge följande serie:

$1+\frac{{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^{2}v}{{\cos }^{2}v}+\frac{{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^{2}v+{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}$$=\frac{1}{{\cos }^{2}v}$

eftersom cos²v+sin²v=1 enligt trigonometriska ettan...

Randyyy skrev:

$\frac{1}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^2\left(v\right){\sin }^{2}v}{{\cos }^2\left(v\right)}=\frac{{\cos }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}+\frac{{\sin }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}$

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ och att \\ \frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}=\tan \left(v\right) \end{gathered}$$

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Då kanske jag tänkte rätt i min adderade tanke. 

Tack så mycket för ditt svar.

mikkal skrev:

Vill addera en tanke, om jag kan göra såhär....

Vid andra bråktal så gäller ju att $\frac{3}{3}=1$

 

Kan jag då tänka att $1=\frac{{\cos }^{2}v}{{\cos }^{2}v}?$

 

Detta skulle ju ge följande serie:

$1+\frac{{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^{2}v}{{\cos }^{2}v}+\frac{{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^{2}v+{\sin }^{2}v}{{\cos }^{2}v}$$=\frac{1}{{\cos }^{2}v}$

 

eftersom cos²v+sin²v=1 enligt trigonometriska ettan...

Ja precis. Det gäller att $\frac{x}{x}=1$ oavsett om det är Cosinus, $\mathrm{\pi },\mathrm{e}$ osv osv. 
resten av din utveckling är helt korrekt. glöm bara inte att om:
 $$\begin{gathered} \frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}=\tan \left(v\right) så är också: \\ \frac{Si{n}^2\left(v\right)}{Co{s}^2\left(v\right)}=Ta{n}^2\left(v\right) \end{gathered}$$

Randyyy skrev:

$\frac{1}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^2\left(v\right){\sin }^{2}v}{{\cos }^2\left(v\right)}=\frac{{\cos }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}+\frac{{\sin }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}$

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ och att \\ \frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}=\tan \left(v\right) \end{gathered}$$

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Du menar nog nämnaren när du skriver täljaren och vice versa. 

Laguna skrev:

Randyyy skrev:

$\frac{1}{{\cos }^{2}v}=\frac{{\cos }^2\left(v\right){\sin }^{2}v}{{\cos }^2\left(v\right)}=\frac{{\cos }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}+\frac{{\sin }^2\left(v\right)}{{\cos }^2\left(v\right)}$

Du vet att från trigonometriska ettan att:
 $$\begin{gathered} {\cos }^2\left(v\right)+{\sin }^2\left(v\right)=1 \\ och att \\ \frac{\sin \left(v\right)}{\cos \left(v\right)}=\tan \left(v\right) \end{gathered}$$

Sammanfattat: man använde trigonometriska ettan för att skriva om nämnaren men täljaren blir ju självklart densamma.

Du menar nog nämnaren när du skriver täljaren och vice versa. 

Fixat. Jag slarvar som vanligt, Tack! :)