15 svar
92 visningar
Maja9999 är nöjd med hjälpen
Maja9999 268
Postad: 17 feb 13:03

Trippelintegral

Jag förstår inte vad integrationsgränserna för x, y, z ska vara?

Calle_K 1473
Postad: 17 feb 13:24

Du får sätta upp en fri variabel, t.ex. x, och sedan uttrycka hur y och z beror av x.

Maja9999 268
Postad: 17 feb 13:38
Calle_K skrev:

Du får sätta upp en fri variabel, t.ex. x, och sedan uttrycka hur y och z beror av x.

Jag satte att x går från 0 till 1 och då går både y och z från 0 till linjen y=-x+1 och z=-x+1. Men det blev fel

Calle_K 1473
Postad: 17 feb 13:43

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

D4NIEL 2539
Postad: 17 feb 14:04

Om det känns enklare kan du tänka dig att du integrerar över en triangel i xy-planet med ett "tak"  z=f(x,y) över.

Taket ligger i ett plan och det planets ekvation kan hjälpa dig lösa ut höjden f(x,y).

Maja9999 268
Postad: 17 feb 14:53
Calle_K skrev:

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

Men är inte y=0 där?

Calle_K 1473
Postad: 17 feb 16:46
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

Men är inte y=0 där?

y=0 ute vid spetsen där x=1, men behöver inte vara det på resten av området.

T.ex ingår punkterna (0.5, 0.5, 0), och (0.5, 0, 0.5) i områdets rand. Därmed kommer z-koordinaten variera om y-varierar, även då x är fix.

Maja9999 268
Postad: 17 feb 21:21
Calle_K skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

Men är inte y=0 där?

y=0 ute vid spetsen där x=1, men behöver inte vara det på resten av området.

T.ex ingår punkterna (0.5, 0.5, 0), och (0.5, 0, 0.5) i områdets rand. Därmed kommer z-koordinaten variera om y-varierar, även då x är fix.

Aa juste, kommer dock inte på hur jag ska hitta z som funktion av de andra?

Trinity2 1352
Postad: 17 feb 22:09
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

Men är inte y=0 där?

y=0 ute vid spetsen där x=1, men behöver inte vara det på resten av området.

T.ex ingår punkterna (0.5, 0.5, 0), och (0.5, 0, 0.5) i områdets rand. Därmed kommer z-koordinaten variera om y-varierar, även då x är fix.

Aa juste, kommer dock inte på hur jag ska hitta z som funktion av de andra?

Det kanske inte är helt lätt att inse (men det är en 'favorit' inom linjär algebra) att planet (i form av en lutande triangel enligt din bild) ges av ekvationen x+y+z=1. Därmed har du ett uttryck för z, uttryckt i x och y.

Att det är ett plan ges av att det är en sida i tetraedern.

Låt oss då anta att planets ekvation är

ax+by+cz+d=0

Sätt in de givna koordinaterna och du får

a*1+b*0+c*0+d=0

a*0+b*1+c*0+d=0

a*0+b*0+c*1+d=0

 

a+d=0

b+d=0

c+d=0

vilket ger a=b=c=-d och planet kan skrivas

(-d)x + (-d)y + (-d)z + d = 0

-x -y -z + 1 = 0

x+y+z = 1

Maja9999 268
Postad: 18 feb 08:09
Trinity2 skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

Men är inte y=0 där?

y=0 ute vid spetsen där x=1, men behöver inte vara det på resten av området.

T.ex ingår punkterna (0.5, 0.5, 0), och (0.5, 0, 0.5) i områdets rand. Därmed kommer z-koordinaten variera om y-varierar, även då x är fix.

Aa juste, kommer dock inte på hur jag ska hitta z som funktion av de andra?

Det kanske inte är helt lätt att inse (men det är en 'favorit' inom linjär algebra) att planet (i form av en lutande triangel enligt din bild) ges av ekvationen x+y+z=1. Därmed har du ett uttryck för z, uttryckt i x och y.

Att det är ett plan ges av att det är en sida i tetraedern.

Låt oss då anta att planets ekvation är

ax+by+cz+d=0

Sätt in de givna koordinaterna och du får

a*1+b*0+c*0+d=0

a*0+b*1+c*0+d=0

a*0+b*0+c*1+d=0

 

a+d=0

b+d=0

c+d=0

vilket ger a=b=c=-d och planet kan skrivas

(-d)x + (-d)y + (-d)z + d = 0

-x -y -z + 1 = 0

x+y+z = 1

tack!! Men då gjorde jag såhär och fick z=0. Känns fel?

Trinity2 1352
Postad: 18 feb 10:35 Redigerad: 18 feb 10:36
Maja9999 skrev:
Trinity2 skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

Men är inte y=0 där?

y=0 ute vid spetsen där x=1, men behöver inte vara det på resten av området.

T.ex ingår punkterna (0.5, 0.5, 0), och (0.5, 0, 0.5) i områdets rand. Därmed kommer z-koordinaten variera om y-varierar, även då x är fix.

Aa juste, kommer dock inte på hur jag ska hitta z som funktion av de andra?

Det kanske inte är helt lätt att inse (men det är en 'favorit' inom linjär algebra) att planet (i form av en lutande triangel enligt din bild) ges av ekvationen x+y+z=1. Därmed har du ett uttryck för z, uttryckt i x och y.

Att det är ett plan ges av att det är en sida i tetraedern.

Låt oss då anta att planets ekvation är

ax+by+cz+d=0

Sätt in de givna koordinaterna och du får

a*1+b*0+c*0+d=0

a*0+b*1+c*0+d=0

a*0+b*0+c*1+d=0

 

a+d=0

b+d=0

c+d=0

vilket ger a=b=c=-d och planet kan skrivas

(-d)x + (-d)y + (-d)z + d = 0

-x -y -z + 1 = 0

x+y+z = 1

tack!! Men då gjorde jag såhär och fick z=0. Känns fel?

z=1-x-y är ytan och du har då 0≤z≤1-x-y

Hur ser området ut i xy-planet? Vilket är sambandet mellan x och y i xy-planet? Vilka gränser varierar x och y mellan?

Maja9999 268
Postad: 18 feb 10:37
Trinity2 skrev:
Maja9999 skrev:
Trinity2 skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:
Maja9999 skrev:
Calle_K skrev:

Du satte upp den andra variabeln, y, rätt. Men när det kommer till den tredje variabeln, z, så kommer denna bero på båda de tidigare variablerna.

Men är inte y=0 där?

y=0 ute vid spetsen där x=1, men behöver inte vara det på resten av området.

T.ex ingår punkterna (0.5, 0.5, 0), och (0.5, 0, 0.5) i områdets rand. Därmed kommer z-koordinaten variera om y-varierar, även då x är fix.

Aa juste, kommer dock inte på hur jag ska hitta z som funktion av de andra?

Det kanske inte är helt lätt att inse (men det är en 'favorit' inom linjär algebra) att planet (i form av en lutande triangel enligt din bild) ges av ekvationen x+y+z=1. Därmed har du ett uttryck för z, uttryckt i x och y.

Att det är ett plan ges av att det är en sida i tetraedern.

Låt oss då anta att planets ekvation är

ax+by+cz+d=0

Sätt in de givna koordinaterna och du får

a*1+b*0+c*0+d=0

a*0+b*1+c*0+d=0

a*0+b*0+c*1+d=0

 

a+d=0

b+d=0

c+d=0

vilket ger a=b=c=-d och planet kan skrivas

(-d)x + (-d)y + (-d)z + d = 0

-x -y -z + 1 = 0

x+y+z = 1

tack!! Men då gjorde jag såhär och fick z=0. Känns fel?

z=1-x-y är ytan och du har då 0≤z≤1-x-y

Hur ser området ut i xy-planet? Vilket är sambandet mellan x och y i xy-planet? Vilka gränser varierar x och y mellan?

hmm vänta nu förstår jag inte? området i xy är väl en triangel med lutning -1?

Trinity2 1352
Postad: 18 feb 10:38
hmm vänta nu förstår jag inte? området i xy är väl en triangel med lutning -1?

Ja, det är sant.

Om vi delar upp frågeställningen.

1) Vilka är gränserna för x?

2) För ett givet x in intervallet besvarat i 1), vilka är gränserna för y?

Maja9999 268
Postad: 18 feb 10:42
Trinity2 skrev:
hmm vänta nu förstår jag inte? området i xy är väl en triangel med lutning -1?

Ja, det är sant.

Om vi delar upp frågeställningen.

1) Vilka är gränserna för x?

2) För ett givet x in intervallet besvarat i 1), vilka är gränserna för y?

gränserna för x är [0,1] och

gränserna för y blir då från y=0 till y =-x+1? eller hurdå?

Trinity2 1352
Postad: 18 feb 10:43
Maja9999 skrev:
Trinity2 skrev:
hmm vänta nu förstår jag inte? området i xy är väl en triangel med lutning -1?

Ja, det är sant.

Om vi delar upp frågeställningen.

1) Vilka är gränserna för x?

2) För ett givet x in intervallet besvarat i 1), vilka är gränserna för y?

gränserna för x är [0,1] och

gränserna för y blir då från y=0 till y =-x+1? eller hurdå?

Perfekt

0≤x≤1

0≤y≤-x+1

0≤z≤1-x-y

Du är nu klar och kan börja integrera

Maja9999 268
Postad: 18 feb 10:53
Trinity2 skrev:
Maja9999 skrev:
Trinity2 skrev:
hmm vänta nu förstår jag inte? området i xy är väl en triangel med lutning -1?

Ja, det är sant.

Om vi delar upp frågeställningen.

1) Vilka är gränserna för x?

2) För ett givet x in intervallet besvarat i 1), vilka är gränserna för y?

gränserna för x är [0,1] och

gränserna för y blir då från y=0 till y =-x+1? eller hurdå?

Perfekt

0≤x≤1

0≤y≤-x+1

0≤z≤1-x-y

Du är nu klar och kan börja integrera

ahhh tack så jättemycket!

Svara Avbryt
Close