12 svar
79 visningar
Iggelopiggelo behöver inte mer hjälp
Iggelopiggelo 116
Postad: 28 nov 15:50 Redigerad: 28 nov 18:35

Trippelintegral

Fråga:

Lösning:

då svaret innehåller pi antar jag att jag tänker konstigt och att man ska använda polära/sfäriska koordinater, men förstår inte hur i detta fall. Hjälp uppskattas! 

oggih 1364 – F.d. Moderator
Postad: 28 nov 16:52 Redigerad: 28 nov 17:15

Notera att KK är ett klot, men du har i stället integrerat över en kub, nämligen:

{(x,y,z)3:-1x,y,z1}.\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:-1\leq x,y,z\leq 1\}.

Så ja, du borde verkligen prova med sfäriska koordinater! :)

Iggelopiggelo 116
Postad: 28 nov 17:06
oggih skrev:

Notera att KK är ett klot, men du har i stället integrerat över en kub, nämligen:

{(x,y,z)3:-1x,y,z1}.\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:-1\leq x,y,z\leq 1\}.

Så ja, du borde verkligen prova med sfäriska koordinater! :)


Dessutom: Notera att 13(x-a)3\tfrac{1}{3}(x-a)^3 inte en primitiv funktion till (x-a)2(x-a)^2.

Ska prova med sfäriska koordinater strax! Men primitiva funktion stämmer väl med tanke på att vi integrerar m.a.p x? 

oggih 1364 – F.d. Moderator
Postad: 28 nov 17:16 Redigerad: 28 nov 17:19

Du har helt rätt – jag pratade lite i nattmössan där!

Däremot tappade du bort konstanttermerna i den näst sista likheten i din utträkning, vilket förvirrade mig lite.

Iggelopiggelo 116
Postad: 28 nov 17:32

Tappade helt bort +1 efter jag bröt ut 6:an. Nu ska jag prova att räkna om

Iggelopiggelo 116
Postad: 28 nov 17:42

Iggelopiggelo 116
Postad: 28 nov 17:43

Detta känns jättekrångligt men ska prova att utveckla paranteserna och se om det blir enklare 

oggih 1364 – F.d. Moderator
Postad: 28 nov 18:51 Redigerad: 28 nov 19:05

Det här är en sådan situation där man bara behöver ta ett djupt andetag och sen bara börja räkna – lugnt och metodiskt, ett steg i taget! 

Några tips:

  • Notera att φ\varphi ska gå från 00 till π\pi (och inte π/2\pi/2 som du har råkat skriva).
  • Du kan med fördel dela upp integralen i olika termer som du integrerar var för sig, för att skona ditt arbetsminne lite, ungefär som du gjorde i ditt ursprungliga lösningsförsök.
  • När du gjort detta kommer du ganska snabbt kunna se att många termer blir noll! Exempelvis är  02πcos(θ)dθ=0\int_0^{2\pi}{\cos(\theta)}\mathrm{d}\theta=0 och 0πsin(φ)cos(φ)dφ=0\int_0^{\pi}\sin{(\varphi)\cos(\varphi)}\mathrm{d}\varphi=0.

Lycka till, och säg till om du behöver mer hjälp.

Trinity2 1985
Postad: 28 nov 20:03

Facit är fel eller så skrev du av fel.

Utnyttja symmetri innan du går över till polära koordinater.

Iggelopiggelo 116
Postad: 29 nov 15:28

Tack snälla båda för hjälpen! Enda jag inte förstår är hur x^2+y^2+z^2 dxdydz blir r^4sin(phi) efter sfäriska koordinater, från jacobianen fås ena r^2 men borde vi inte få ett sin(theta) också? 

Trinity2 1985
Postad: 29 nov 16:40

Kan du rita det polära system du är van vid, kanske vi bara växlat beteckningar.

Iggelopiggelo 116
Postad: 29 nov 17:33

Kan skicka hela min uträkning, tror det går snett i min förenkling av integranden

Iggelopiggelo 116
Postad: 29 nov 17:36

Hittade felet, ska vara z=rcos(phi), skickar dock uträkningen så någon som har samma problem kanske kan få lite hjälp. Tack snälla båda för hjälpen!

Svara
Close