Trippelintegral

Du menar att du börjar integrera i z-riktningen.  Du bör skriva om e^(x+y+z) som produkt av tre exponentialfunktioner.

som jag förstår det ska man först hitta primitiven till z sen y sen x.

primitiven till e^2 måste väl bli 1/2*$e^{z^2}$

Jursla skrev :

som jag förstår det ska man först hitta primitiven till z sen y sen x.

primitiven till e^2 måste väl bli 1/2*$e^{z^2}$

 Vilken ordning du integrerar i spelar ingen roll alls här eftersom integrationsgränserna ej beror på någon variabel.

Gör som Henrik säger och skriv först $e^{x+y+z}=e^x e^y e^z$, integrera exempelvis sedan $e^z$ i z-led där du behandlar $e^z e^y$ som en konstant och fortsätt sedan på samma sätt i y-led och slutligen x-led.

okej så då har jag

${\int }_0^1\left({\int }_0^1\right({\int }_0^1{e}^x{e}^y{e}^{z}dz\left)dy\right)dx$ i nästa steg får jag  ${\int }_0^1\left({\int }_0^1{{\left|\begin{array}{ccc}{e}^x& e^y& e^z\end{array}\right|}_0}^{1}dy\right)dx$

Men jag kommer inte vidare, jag har problem med nästa steg då man ska integrera e^z, är inte tanken att ta primitiven till e^z, men där har jag fastnat.

$\int e^{x}dx = e^x$

ja den biten är jag med på men när man ska sätta integrera inom $\left|\begin{array}{ccc}{e}^x& e^y& e^z\end{array}\right|$ följer jag inte riktigt med

Hej!

Eftersom integrationsområdet ($K$) är en rektangel (ett rätblock) och integranden kan skrivas som en produkt $e^{x}e^{y}e^{z}$ så kan trippelintegralen skrivas som en produkt av tre stycken enkelintegraler.

    $\displaystyle \left(\int_{x=0}^{1}e^{x}\,\text{d}x\right)\left(\int_{y=0}^{1}e^{y}\,\text{d}y\right)\left(\int_{z=0}^{1}e^{z}\,\text{d}z\right)\ .$

Albiki

Okej, integralen av e^x blir väl e^x+c

primitiven till e^x är väl $1/2*e^{x^2}$

och sen samma sak med y och z

Hej!

Aj,aj Jursla. Det här var illa. Du verkar inte ha förstått att integral och primitiv funktion är samma sak.

Integralen $\int e^x\,\text{d}x$ är samma sak som de primitiva funktionerna $e^x + C$, där $C$ betecknar en godtycklig konstant. Den bestämda integralen $\int_0^1e^x\,\text{d}x$ är ett tal (och inte en funktion) som lika med talet $e^1-e^0 = e-1.$

Om du fortsätter att blanda ihop begreppen integral och primitiv funktion så kommer det att bli tufft att fortsätta studera matematik på hög nivå.

Albiki

Jursla skrev :

Okej, integralen av e^x blir väl e^x+c

primitiven till e^x är väl $1/2*e^{x^2}$

och sen samma sak med y och z

ok, fel av mig

Jag har kommit till att sätta ${\int }_0^1{e}^{x}dx{\int }_0^1{e}^{y}dy{\int }_0^1{e}^{z}dz$

${{\left|\begin{array}{c}\frac{e^x}{x}\end{array}\right|}^1}_0$ ${{\left|\begin{array}{c}\frac{e^y}{y}\end{array}\right|}^1}_0$ ${{\left|\begin{array}{c}\frac{e^z}{z}\end{array}\right|}^1}_0$

Svaret ska tillslut bli $(e-1{)}^3$ men dit vet jag inte hur man ska komma

${\int }_0^1{e}^{t}dt={\left[e^t\right]}_0^1=e^1-e^0=e-1$

Det verkar som om du behöver repetera matte3 grundligt.