Trist, trist, trist algebra dag 5

dajamanté skrev :

Jag tänkte att detta är nog ingen fara. Det är bara att hitta de 4 faktorer som antytts i uppgiften, och lägga på en $z^2$ för att få en sjättegradare.

Ja, det låter som en bra strategi.

Nollställe i $i$ innebär faktorerna $\left(z+i\right) och \left(z-i\right)$

Ja. Nollstället i innebär faktorn (z-i). Den andra faktorn (z+i) får du fram därför att koefficienterna är reella.

Om den har nollställe $2-i$, den har också nollställe $2+i$... Eller?

Ja. Om verkligen alla koefficienter är reella, så förekommer lösningarna i konjugerade par.

Är det $\left(2+i\right)$ och $-\left(2+i\right)$? Jag är totalt förvirrad.

Nej. Lösningarna hänger ihop i konjugerade par. Det betyder att om a+bi är en lösning, så är a-bi också en lösning. Vi vet inget om -a+bi.

Blir det faktorer $z-\left(2-i\right)$ och $z+\left(2-i\right)$ ELLER $z-\left(2-i\right)$ och $z-\left(2+i\right)$? Hur sätter jag plus och minus tecken?

z - (2-i)  och z - (2+i)  . Konjugerade par.

Tack! Nu är jag med.

x - lösning 1 och x - lösning 2... i konjugerande par!