11 svar
1440 visningar
Plopp99 behöver inte mer hjälp
Plopp99 265
Postad: 13 apr 2018 20:40

Tryck - Varmluftsballong

Jag vet inte hur jag ska lösa uppgiften. Mer specifikt vet jag inte hur jag ska ta reda på densiteten i ballongen. Den behövs för att ta reda på lyftkraften. Jag har försökt att göra något med hjälp av (rho)=m/V, gaslagen, det något är i princip ingenting, jag vet inte hur jag ska komma någon vart.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 13 apr 2018 20:47

Vilken volym har ballongen (räkna helt rått med att det är en sfär?

Hur stor massa har så många kubikmeter varm luft? (Eftersom jag är kemist skulle jag använda mig av formeln pV = nRT  och att medelmolmassan för luft är 29g/mol, men fysikerna kanske har någon egen variant.)

Hur stor massa har så många kubikmeter kall luft?

Hur stor är skillnaden? Så många kg kan ballongen lyfta. (Det bygger på Archimedes princip.)

Plopp99 265
Postad: 14 apr 2018 09:16 Redigerad: 14 apr 2018 09:21

Smaragdalena, hur kall är den kalla luften? 

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 apr 2018 09:34

Bra fråga - det borde stå i uppgiften. Eftersom det inte står något, skulle jag räkna med rumstemperatur, d v s 20 grader C.

Plopp99 265
Postad: 14 apr 2018 09:49

Mitt svar blir för stort. Det rätta ska vara ca 1000 kg.. Vad gör jag för fel?

Guggle 1364
Postad: 14 apr 2018 11:45 Redigerad: 14 apr 2018 11:56

Hej Plopp99,

Smaragdalena har talat om för dig att medelmolmassan för luft är 29g/mol. Det betyder 0.029kg/mol. Alltså har luften i ballongen massan 4000kg \approx 4000\mathrm{kg} när temperaturen är 100°C (du har räknat med 29kg/mol)

För temperaturen 20°C verkar du ha gjort samma fel (räknat med 29kg/mol ist för 0.029kg/mol) samt gjort ett räknefel, du borde få runt 1.7·105 1.7\cdot10^5 mol. Alltså väger luften i ballongen 5000kg \approx 5000\mathrm{kg} . Jag tänkte också ge exempel på hur jag tycker att man ska lösa uppgiften.

Allmänna gaslagen ger för temperatur T1 T_1 och T2 T_2

P1V1=n1RT1 P_1V_1=n_1RT_1

P2V2=n2RT2 P_2V_2=n_2RT_2

Eftersom P1=P2,  V1=V2 P_1=P_2,\quad V_1=V_2 kan vi skriva om detta som

n1n2=T2T1 \frac{n_1}{n_2}=\frac{T_2}{T_1}

Under rimliga temperaturförhållanden är kvoten T1T234 \frac{T_1}{T_2}\approx\frac{3}{4} . Lyftkraften ges som skillnaden i vikt mellan den kalla och den varma luften. Notera att n1 n_1 och n2 n_2 skalar med ρ1 \rho_1 respektive ρ2 \rho_2 . Det betyder att skillnaden i vikt blir 1/4.

Med andra ord, ballongen kan lyfta en fjärdedel av den undanträngda luftens vikt.

144πr33·ρ1r3·ρ1 \frac{1}{\cancel{4}}\frac{\cancel{4}\cancel{\pi} r^3}{\cancel{3}}\cdot \rho_1\approx r^3 \cdot \rho_1 .

Med r=10m r=10\mathrm{m} och ρ11.2kg/m3 \rho_1\approx 1.2\mathrm{kg/m^3} kan ballongen lyfta en last av storleksordning 103 10^3 kg.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 14 apr 2018 11:54 Redigerad: 14 apr 2018 12:05

Volymen för 1 mol gas är RT/p. Vid rumstemperatur blir det 24 liter. Densiteten för luft vid rumstemperatur och normalt lufttryck blir 29/24 = 1,2 kg/kbm. Vid temperaturen 100 grader C och samma lufttryck är densiteten 0,94 kg/kbm.

Ballongens volym är ungefär 4 200 kbm. Det betyder att luften i den kalla ballongen väger 5 ton och luften i den varma väger 4 ton. Lyftkraften blir 1 ton, så jag är överens med facit.

Maab 88 – Fd. Medlem
Postad: 14 apr 2018 17:06

TIPS! https://www.youtube.com/watch?v=UgNIlSGPcis&list=PLloEvDjFgtoRDJ0OatlYDNwyXjnPnF21y&index=8 

se ca minut 57 för liknande upg

Plopp99 265
Postad: 14 apr 2018 17:18
Guggle skrev :

Hej Plopp99,

Smaragdalena har talat om för dig att medelmolmassan för luft är 29g/mol. Det betyder 0.029kg/mol. Alltså har luften i ballongen massan 4000kg \approx 4000\mathrm{kg} när temperaturen är 100°C (du har räknat med 29kg/mol)

För temperaturen 20°C verkar du ha gjort samma fel (räknat med 29kg/mol ist för 0.029kg/mol) samt gjort ett räknefel, du borde få runt 1.7·105 1.7\cdot10^5 mol. Alltså väger luften i ballongen 5000kg \approx 5000\mathrm{kg} . Jag tänkte också ge exempel på hur jag tycker att man ska lösa uppgiften.

Allmänna gaslagen ger för temperatur T1 T_1 och T2 T_2

P1V1=n1RT1 P_1V_1=n_1RT_1

P2V2=n2RT2 P_2V_2=n_2RT_2

Eftersom P1=P2,  V1=V2 P_1=P_2,\quad V_1=V_2 kan vi skriva om detta som

n1n2=T2T1 \frac{n_1}{n_2}=\frac{T_2}{T_1}

Under rimliga temperaturförhållanden är kvoten T1T234 \frac{T_1}{T_2}\approx\frac{3}{4} . Lyftkraften ges som skillnaden i vikt mellan den kalla och den varma luften. Notera att n1 n_1 och n2 n_2 skalar med ρ1 \rho_1 respektive ρ2 \rho_2 . Det betyder att skillnaden i vikt blir 1/4.

Med andra ord, ballongen kan lyfta en fjärdedel av den undanträngda luftens vikt.

144πr33·ρ1r3·ρ1 \frac{1}{\cancel{4}}\frac{\cancel{4}\cancel{\pi} r^3}{\cancel{3}}\cdot \rho_1\approx r^3 \cdot \rho_1 .

Med r=10m r=10\mathrm{m} och ρ11.2kg/m3 \rho_1\approx 1.2\mathrm{kg/m^3} kan ballongen lyfta en last av storleksordning 103 10^3 kg.

Tack! Med skalar, menar du följande: eftersom det proportionellt vis finns 1/4 mindre atomer så minskar öven densiteten med 1/4 och blir därmed skillnaden i vikt. 

Plopp99 265
Postad: 14 apr 2018 17:20
Smaragdalena skrev :

Volymen för 1 mol gas är RT/p. Vid rumstemperatur blir det 24 liter. Densiteten för luft vid rumstemperatur och normalt lufttryck blir 29/24 = 1,2 kg/kbm. Vid temperaturen 100 grader C och samma lufttryck är densiteten 0,94 kg/kbm.

Ballongens volym är ungefär 4 200 kbm. Det betyder att luften i den kalla ballongen väger 5 ton och luften i den varma väger 4 ton. Lyftkraften blir 1 ton, så jag är överens med facit.

Jo, jag märkte det efter Guggle’s inlägg. Tack för ditt förtydliggörande.

Guggle 1364
Postad: 15 apr 2018 12:25
Plopp99 skrev :

Tack! Med skalar, menar du följande: eftersom det proportionellt vis finns 1/4 mindre atomer så minskar öven densiteten med 1/4 och blir därmed skillnaden i vikt. 

Ja, exakt så! Det är alltså bara ett sätt att slippa räkningar / kunna saker utantill. Att 1kg luft väger storleksordning 1kg kan vara bra att kunna,  men jag misstänker att luftens densitet vid havsnivå finns angiven i ditt formelblad. 

Förhållandet 1/4 som kommer från temperaturförhållandet 1-T1/T2 1-T_1/T_2 valde jag för att det skulle vara enkelt att förkorta bort 4:an i volymen av sfären. Vid t.ex. -60°C kommer du snarare få 2/5 och vid 20°C 1/5. Naturligtvis är lyftkraften ändå av samma storleksordning.

Elias93 130
Postad: 12 jun 2020 15:24

En fråga: Jag har glömt från gymnasiet hur man räknar ut hur snabbt balongen stiger sen. 

Svara
Close