Två av flickorna ska sitta bredvid varandra – varför ger min metod fel antal sätt?
Min första tanke var att göra så här:
- Välja 2 av de 4 flickorna → 4C2 =6 sätt
- Placera dessa två flickor bredvid varandra på 6 möjliga tvåplatspaket i en sjurad → 6 sätt
- Ordna dessa två flickor inom paret → 2! = 2 sätt
Totalt fick jag då:
Fel. Svaret skall vara 1440 sätt. Vad gör jag fel?
Det handlar nog om att "två av flickorna" innebär två specifika kompisar.
Då skall man se på hur många sätt man kan placera sex "individer" nämligen
6! =720. Men de två kompisarna kan i varje läge sitta på två sätt i förhållande
till varandra.
Ok, och vad gjorde jag som var fel? Jag förutsatte att det kan vara vilka två som helst? Men hade jag haft rätt metod annars?
Facit:
I det första steget i ditt lösningsförslag väljer du 2 av de 4 flickorna. Det är meningen att det handlar om två specifika flickor som hansa poängterar, så detta är inget vi ska göra i just den här uppgiften.
Sedan har du i ditt förslag räknat antalet sätt flickorna kan sitta intill varandra, men du har inte räknat med resten av flickorna och pojkarna.
Om vi modifierar ditt resonemang skulle vi kunna säga följande:
De två specifika flickorna kan sitta på 6 olika positioner (plats 1 och 2, eller plats 2 och 3, osv.), och vi kan ordna dem inbördes på 2! sätt (flicka A kan sitta på stolen med lägre stolsnummer, eller så kan flicka B göra det). Det ger 12 sätt att placera dem. Sedan har vi 5 personer kvar att placera fritt. Det kan vi göra på 5! sätt. Totalt får vi då
12*5! = 1440 sätt.
Tack!
