Två ekvationer med samma reella lösningar

Flyttade just din tråd eftersom den låg fel, men den hör väl knappast hemma i Ma3 heller? /moderator

Ekvationen $x^6-y^6=0$ kan skrivas om till $(x^3+y^3)(x^3-y^3)=0$ med hjälp av konjugatregeln. Nollproduktmetoden ger att antingen är den första eller den andra parentesen i VL lika med 0 om HL skall vara 0. Då har du de båda möjligheterna att $x^3=-y^3$ eller att $x^3=y^3$. Du behöver bara bry dig om reella lösningar, så det motsvarar att $x = -y$ eller $x=y$.

Smaragdalena skrev :

Flyttade just din tråd eftersom den låg fel, men den hör väl knappast hemma i Ma3 heller? /moderator

Ekvationen $x^6-y^6=0$ kan skrivas om till $(x^3+y^3)(x^3-y^3)=0$ med hjälp av konjugatregeln. Nollproduktmetoden ger att antingen är den första eller den andra parentesen i VL lika med 0 om HL skall vara 0. Då har du de båda möjligheterna att $x^3=-y^3$ eller att $x^3=y^3$. Du behöver bara bry dig om reella lösningar, så det motsvarar att $x = -y$ eller $x=y$.

Hej, tack för lösningen. Är också nyfiken till denna fråga, borde inte a) och b) också vara rätt? Dvs att x=y och -y=x för a) samt att för b) x=-y och y=-x? 

Dani163 skrev :

Hej, tack för lösningen. Är också nyfiken till denna fråga, borde inte a) och b) också vara rätt? Dvs att x=y och -y=x för a) samt att för b) x=-y och y=-x? 

Nej, det står att de ska ha samma lösningar.

• Ekvationen |x| - |y| = 0 har lösningarna x = -y och x = y
• Ekvationen x - y = 0 har endast lösningarna x = y
• Ekvationen x + y = 0 har endast lösningarna x = -y

Ekvationen |x| - |y| = 0 har alltså fler lösningar än både x - y = 0 och x + y = 0.