Två olika förslag

Nej, det blir inte rätt.

Om värdet från början är X kr, och det ökar med p % första året, så är värdet efter ett år ( 1 + p/100 ) * X kr.

Ifall värdet sedan ökar r % andra året så är värdet efter andra året ( 1 + p/100 ) *  ( 1 + r/100 ) * X kr.

1.20 * 1.21 blir inte 1.41

1.30 * 1.11 blir inte 1.41

1. Värdet har ökat med 20,5 % efter år 1 och med ytterligare 20,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.205 * 1.205 = 1.41 * X kr.

2. Värdet har ökat med 30,5 % efter år 1 och med ytterligare 10,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.305 * 1.105 = 1.41 * X kr.

Är det rätt nu :)

Kontrollräkna. Är det rätt nu?

Enklast är att räkna "baklänges". Hitta på en ökning första året, och se vad som behövs andra året för att få resultatet 1.41

Här är två olika förslag på hur värdet kan ha förändrats procentuellt:

1. Värdet på aktien kan ha ökat med 20% efter det första året och med ytterligare 21% efter det andra året, så att den totala ökningen blir 41%.

2. Värdet på aktien kan ha ökat med 30% efter det första året och med ytterligare 11% efter det andra året, så att den totala ökningen blir 41%.

Både scenariorna ovan leder till en total ökning på 41%, men de fördelar procentuella förändringar på ett annat sätt över de två åren.

Kan jag svara såhär?

Första året ökar värdet med 20 %, så det blir 1.2 * X kr.
Andra året ökar värdet med 41 / 1.2 = 34,17 %, så det blir 1.3417 * 1.2 * X kr = 1.41 * X kr.

Är detta rätt?

7la_ skrev:

Här är två olika förslag på hur värdet kan ha förändrats procentuellt:

1. Värdet på aktien kan ha ökat med 20% efter det första året och med ytterligare 21% efter det andra året, så att den totala ökningen blir 41%.

1,2^.1,21 = 1,452 så aktien har ökat med 45,2 %, inte 41 %.

2. Värdet på aktien kan ha ökat med 30% efter det första året och med ytterligare 11% efter det andra året, så att den totala ökningen blir 41%.

1,3^.1,11 = 1,443 så aktien har ökat med 44,3 %, inte 41 %.

Både scenariorna ovan leder till en total ökning på 41%, men de fördelar procentuella förändringar på ett annat sätt över de två åren.

Kan jag svara såhär?

Nej, för inget av dina förslag ger rätt resultat.

7la_ skrev:

Första året ökar värdet med 20 %, så det blir 1.2 * X kr.
Andra året ökar värdet med 41 / 1.2 = 34,17 %, så det blir 1.3417 * 1.2 * X kr = 1.41 * X kr.

Är detta rätt?

Nej, det är inte rätt. 1,2^.1,3414 = 1,60968 så aktien ökar med nästan 61 %, inte 41 %. 

Jag förstår verkligen inte vad jag ska göra här

1. Värdet har ökat med 20,5 % efter år 1 och med ytterligare 20,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.205 * 1.205 = 1.41 * X kr.

2. Värdet har ökat med 30,5 % efter år 1 och med ytterligare 10,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.305 * 1.105 = 1.41 * X kr.

Är det rätt?

7la_ skrev:

1. Värdet har ökat med 20,5 % efter år 1 och med ytterligare 20,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.205 * 1.205 = 1.41 * X kr.

2. Värdet har ökat med 30,5 % efter år 1 och med ytterligare 10,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.305 * 1.105 = 1.41 * X kr.

Är det rätt?

Har du kontrollräknat? Stämmer det? Om inte 1,205^.1,205 = 1,41 eller 1,305^.1,105 = 1,41 så stämmer det inte.

1. Värdet har ökat med 20,5 % efter år 1 och med ytterligare 20,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.205 * 1.205 = 1.45 * X kr.

2. Värdet har ökat med 30,5 % efter år 1 och med ytterligare 10,5 % efter år 2, så att värdet efter två år är 1.305 * 1.105 = 1.44 * X kr.

Jag vet faktiskt inte vad jag ska göra :(

Gör som i din andra uppgift, dvs använd förändringsfaktorer och deras egenskaper att kunna multipliceras med varandara för att få en total förändringsfaktor.

Så här fungerar det: Om förändringsfaktorn år a det första året och b det andra året så är den totala förändringsfaktorn a*b.

Vi vill ni hitta två olika sätt att få den totala förändringsfaktorn att bli 1,41.

Du behöver alltså bara hitta två olika uppsättningar värden på a och b så att produkten a*b blir lika med 1,41.

Du kan t.ex. säga att a = 1,09 (dvs 9 % ökning första året). Bestäm sedan det värde på b som gör att 1,09*b = 1,41.

För det andra alternativet tycker jag att du ska välja att den ena förändringsfaktorn är mindre än 1 (dvs att värdet minskar under ett av åren). Det blir då spännande att se hur mycket värdet måste öka det andra året för att totalen ska bli 1,41.

===========

En annan intressant sak med förändringsfaktorer är att det inte spelar någon roll i vilken ordning förändringarna sker (eftersom a*b = b*a).

Som Bubo föreslog i inlägg #4: Välj en ökning i första steget. Om det t ex är + 20 % blir förändringsfaktorn 1,2. Kalla ff för den andra förändringen t ex x. Lös ekvationen 1,2x = 1,41. Välj ett annat värde på ökningen och gör likadant.

För det första förslaget där värdet ökar med 20 % första året (förändringsfaktor 1,2), så får vi ekvationen 1,2 * x = 1,41. Genom att lösa ekvationen för x, får vi x = 1,41 / 1,2 = 1,175. Så andra året har värdet ökat med 17,5 %.

För det andra förslaget kan vi välja en annan ökning, till exempel 10 %. Då får vi förändringsfaktorn 1,1. Ekvationen blir då 1,1 * x = 1,41. Lösningen för x blir x = 1,41 / 1,1 = 1,291. Så andra året har värdet ökat med 29,1 %.

7la_ skrev:

För det första förslaget där värdet ökar med 20 % första året (förändringsfaktor 1,2), så får vi ekvationen 1,2 * x = 1,41. Genom att lösa ekvationen för x, får vi x = 1,41 / 1,2 = 1,175. Så andra året har värdet ökat med 17,5 %.

Ja, både tanken och uträkningen stämmer. Bra!

För det andra förslaget kan vi välja en annan ökning, till exempel 10 %. Då får vi förändringsfaktorn 1,1. Ekvationen blir då 1,1 * x = 1,41. Lösningen för x blir x = 1,41 / 1,1 = 1,291. Så andra året har värdet ökat med 29,1 %.

Tanken stämmer, men du räknade eller skrev fel. Räkna igen.

För det andra förslaget kan vi välja en annan ökning, till exempel 10 %. Då får vi förändringsfaktorn 1,1. Ekvationen blir då 1,1 * x = 1,41. Lösningen för x blir x = 1,41 / 1,1 = 1,281. Så andra året har värdet ökat med 28,1 %. 

Är det rätt nu?

7la_ skrev:

För det andra förslaget kan vi välja en annan ökning, till exempel 10 %. Då får vi förändringsfaktorn 1,1. Ekvationen blir då 1,1 * x = 1,41. Lösningen för x blir x = 1,41 / 1,1 = 1,281. Så andra året har värdet ökat med 28,1 %. 

Är det rätt nu?

Nästan, men du avrundar fel.

Vi har att 1,41/1,1 $\approx$ 1,281818182.

Detta bör du avrunda till 1,282, inte 1,281.

Är du med på det?

Ja, jag är med på det. Men hur förvandlar man 1,282 till procent?

Precis som du har gjort tidigare.

En förändringsfaktor på 1,282 motsvarar en procentuell förändring på 28,2 %.

Nu är du redo att ta dig an följande scenario:

Första åren minskar värdet med 34 %.

Hur många procent måste då värdet öka det andra året för att den totala värdeökningen ska vara 41 %?

Om värdet minskar med 34% under det första året, så blir förändringsfaktorn 1 / (1 - 0,34) = 1 / 0,66 = 1,515.

För att få den totala värdeökningen att bli 41%, så måste värdet öka med 1,515 * (1 + x) = 1,41, där x är procentuell ökning under det andra året.

Lösningen för x blir:

x = (1,41 / 1,515) - 1 = 0,095 eller 9,5%.

Så värdet måste öka med 9,5% under det andra året för att den totala värdeökningen ska vara 41%.

7la_ skrev:

Om värdet minskar med 34% under det första året, så blir förändringsfaktorn 1 / (1 - 0,34) = 1 / 0,66 = 1,515.

För att få den totala värdeökningen att bli 41%, så måste värdet öka med 1,515 * (1 + x) = 1,41, där x är procentuell ökning under det andra året.

Lösningen för x blir:

x = (1,41 / 1,515) - 1 = 0,095 eller 9,5%.

Så värdet måste öka med 9,5% under det andra året för att den totala värdeökningen ska vara 41%.

Om något minskar, så är förändringsfaktorn MINDRE än 1. Om något minskar med 34 % så är det 100-34 = 66 % kvar, så förändringsfaktorn är 0,66.

Vad du har försökt räkna ut kan jag inte begripa. 

Låt oss säga att den ursprungliga värdet är 100.

Första året minskar värdet med 34 %, så värdet blir 100 - (100 * 0.34) = 66.

Det andra året måste värdet öka med 41 % av det ursprungliga värdet 100, vilket är 100 * 0.41 = 41.

Men vi är inte intresserade av värdetökningen i procent av det ursprungliga värdet, vi är intresserade av värdetökningen i procent av det nya värdet 66.

Så för att värdet ska öka med 41 % totalt, måste det öka med 41 / 66 = 0.62 or 62 % det andra året.

7la_ skrev:

Om värdet minskar med 34% under det första året, så blir förändringsfaktorn 1 / (1 - 0,34) = 1 / 0,66 = 1,515.

Nej det stämmer inte.

Förändringsfaktorn är den faktor du ska multiplicera ett värde med för att få det nya värdet efter förändringen.

Exempel:

• Något som ökar med 12 %. Då är förändringsfaktorn 1+0,12 = 1,12. Om det tidigare värdet var 100 så blir det nya värdet 1,12*100 = 112.
• Något som ökar med 210 %. Då är förändringsfaktorn 1+2,10 = 3,1. Om det tidigare värdet var 100 så blir det nya värdet 3,1*100 = 310.
• Något som minskar med 8 %. Då är förändringsfaktorn 1-0,08 = 0,92. Om det tidigare värdet var 100 så blir det nya värdet 0,92*100 = 92.
• Något som minskar med 98 %. Då är förändringsfaktorn 1-0,98 = 0,02. Om det tidigare värdet var 100 så blir det nya värdet 0,å2*100 = 2.

7la_ skrev:

Låt oss säga att den ursprungliga värdet är 100.

Första året minskar värdet med 34 %, så värdet blir 100 - (100 * 0.34) = 66.

Det andra året måste värdet öka med 41 % av det ursprungliga värdet 100, vilket är 100 * 0.41 = 41.

Men vi är inte intresserade av värdetökningen i procent av det ursprungliga värdet, vi är intresserade av värdetökningen i procent av det nya värdet 66.

Så för att värdet ska öka med 41 % totalt, måste det öka med 41 / 66 = 0.62 or 62 % det andra året.

Du kan enkelt pröva om det stämmer.

Beräkna förändringsfaktor a (första året) och förändringsfaktor b (andra året).

Multiplicera dessa två förändringsfaktorer med varandra.

Blir produkten lika med 1,41?

Läs igenom detta avsnitt som förklarar vad en förändringsfaktor är och hur det fungerar.

Fråga oss om allt du inte förstår.

Förändringsfaktor a första året är 1 - 0,34 = 0,66 och förändringsfaktor b andra året är 1 + 0,62 = 1,62.

Multiplicera a och b får vi produkten 0,66 * 1,62 = 1,0612, vilket är nästan 1,41 men inte exakt samma.

7la_ skrev:

Förändringsfaktor a första året är 1 - 0,34 = 0,66 och förändringsfaktor b andra året är 1 + 0,62 = 1,62.

Det stämmer

Multiplicera a och b får vi produkten 0,66 * 1,62 = 1,0612,

Nej, det blir 1,0692

vilket är nästan 1,41 men inte exakt samma.

Nej, förändringsfaktorn 1,0692 motsvarar en total ökning på 6,92 % och förändringsfaktorn 1,41 motsvarar en total ökning på 41 %.

De är inte ens i närheten av att vara lika stora.

Så, är det allt? Eller behöver jag förklara något mer?

Nej, det är allt.

Men hur ser dina två förslag ut nu?

Dvs hur många procent år 1, hurmånga procent år 2?

Såhär ser mitt svar ut:

För det första förslaget där värdet ökar med 20 % första året (förändringsfaktor 1,2), så får vi ekvationen 1,2 * x = 1,41. Genom att lösa ekvationen för x, får vi x = 1,41 / 1,2 = 1,175. Så andra året har värdet ökat med 17,5 %.

För det andra förslaget kan vi välja en annan ökning, till exempel 10 %. Då får vi förändringsfaktorn 1,1. Ekvationen blir då 1,1 * x = 1,41. Lösningen för x blir x = 1,41 / 1,1 = 1,282. Så andra året har värdet ökat med 28,2 %. 

7la_ skrev:

Såhär ser mitt svar ut:

För det första förslaget där värdet ökar med 20 % första året (förändringsfaktor 1,2), så får vi ekvationen 1,2 * x = 1,41. Genom att lösa ekvationen för x, får vi x = 1,41 / 1,2 = 1,175. Så andra året har värdet ökat med 17,5 %.

För det andra förslaget kan vi välja en annan ökning, till exempel 10 %. Då får vi förändringsfaktorn 1,1. Ekvationen blir då 1,1 * x = 1,41. Lösningen för x blir x = 1,41 / 1,1 = 1,282. Så andra året har värdet ökat med 28,2 %. 

Nu stämmer det.