Två spännkrafter är lika, varför?

Jag jobbar med denna fråga (8.53 Mekanik 1 av Apazidis) 

Med naturliga komponenter får man att 

$S_1 \cos\alpha + S_2\cos\beta - mg = 0$ 
$S_1\sin \alpha + S_2\sin \beta = m\omega^2r$

där $S_1$ och $S_2$ är spännkrafterna längs respektive linesegment och $r$ är radien som kulan roterar runt kulstolpen. Med geometri får man snabbt fram ett uttryck för $r$ och då blir uttrycket ovan ett ekvationssystem med 3 okända, $S_1$, $S_2$, $\omega$, vilket inte är tillräckligt för att lösa problemet.

I facit påstår de utan motivering att de två spännkrafterna är lika (från vilket man får fram en lösning), men det tycker jag inte är uppenbart. Varför är det så? 

Jag antar att det har något att göra med att det är en och samma lina, men jag har inget komplett resonemang.