Två termer med x i exponenten
Hej, jag sitter och pluggar inför prov i funktioner och logaritmer men har fastnat på en uppgift. Uppgiften lyder : 32x+3x= 6
Jag testade först att logaritmera båda led och fick då 2x•lg 3+x•lg3=lg 6
Sedan faktoriserade jag uttrycket och fick x(2•lg 3+lg 3)= lg 6
sedan delade jag båda sidorna på parantesen men det gav inte rätt svar. Någon som vet hur man löser en sådan uppgift?
3^(2x) + 3^x = 6
(3^x)^2 + 3^x = 6
Sätt nu t=3^x
t^2 + t = 6
Lös denna andragradsekvation. Du får lösningarna t1 och t2
Sedan använder du t=3^x och löser ekvationerna
3^x = t1
och
3^x = t2
Trinity2 skrev:3^(2x) + 3^x = 6
(3^x)^2 + 3^x = 6
Sätt nu t=3^x
t^2 + t = 6
Lös denna andragradsekvation. Du får lösningarna t1 och t2
Sedan använder du t=3^x och löser ekvationerna
3^x = t1
och
3^x = t2
Tack så mycket! Kan du förklara varför det inte går att göra som jag försökte? Vad är det som blir fel?
när du logaritmerar måste du ta log av hela VL och hela HL, inte term för term eftersom
log(a+b) inte är log(a)+log(b)
du borde alltså fått
log(32x+3x) = log(6)
vilket inte går att förenkla på ngt enkelt sätt,
däremot gäller log(a)+log(b) = log(ab)
