två vagnar som påskjuts

Bäst att att först rita den högra vagnen och sedan den vänstra vagnen.

Alltså först så här:

Sedan vet du accelerationen och du känner till kraften $F_p$ vilket med Newtons andra lag ger dig storleken på $F$.

$F_p-F=m_{B}a$

Är det rätt? Jag valde positiv riktning åt höger

Åt vänster menade jag

Tänkte det; sambandet är oavsett rätt. 

Sedan för den vänstra vagnen A skulle du bara ha kraften $F$ vilket ger:

$F = m_A a$

Jag får rätt svar med båda formlerna. 

Bara en grej till, är det korrekt att säga att vagn B påverkar vagn A med en kraft $F$, och att vagn A påverkar vagn B med en lika stor kraft $F$

(Enligt newtons tredje lag)

Ja. Det är korrekt. Lika stor men motriktad.

Som du ser hade du kunnat bestämma accelerationen genom att kombinera sambanden:

$F_p - F = m_B a$

$F = m_A a$

Detta ger:

$F_p - m_A a = m_B a$

$a = \dfrac{F_p}{m_A + m_B}$

Överkurs diskussion

Implikationen av detta är att sammansatta strukturer måste ha samma acceleration och att de interna krafterna som ges av Newtons 3:e inte gör annat än överför krafter. Alltså vet inte matematiken ifall detta är två lådor eller en enda stor låda. Det är du som kan göra den skillnaden. 

Tänk lite på om detta resonemang hade fungerat ifall den högra lådan var gjord av ett riktigt mjukt gummi. Finns det ett antagande vi gör här om lådorna och dess styvhet?

Nu kanske jag är helt ute och cyklar, men om vagn B var av mjukt gummi skulle väl $F_p=F$