8 svar
49 visningar
Maremare är nöjd med hjälpen!
Maremare 164
Postad: 7 mar 2019

två värden för arccos

arc- cos och sin värden kan väl anta två olika värden och i min formelsamling har jag en lista på vad olika cos och sin har för olika värden

ex för radianer att cos x = 0 ger x = Pi / 2 + n2pi men det står även längre ner att det kan ge = 3pi / 2 + n2pi

när vi kör med grader har jag endast skrivit +- dvs cos x = 0 ger x = +- 90 + n360

 

min fråga är om det även går att skriva i radianer: cos x = 0 ger x = +- pi/2 + n2pi istället för att skriva det andra 3pi / 2 + n2pi

dvs så som jag skriver med grader, är det samma med radianer? 

HT-Borås 1560
Postad: 7 mar 2019

Det finns en konvention om att arccos ligger mellan 0° och +180°, just för att det ska vara entydigt.

Laguna 4967
Postad: 7 mar 2019

Du talar om att cos x = a kan ha flera värden för x. Men det står i rubriken att arccos has flera värden och det har den inte. Den är definierad att ge en vinkel i ett visst intervall.

Maremare 164
Postad: 8 mar 2019
Laguna skrev:

Du talar om att cos x = a kan ha flera värden för x. Men det står i rubriken att arccos has flera värden och det har den inte. Den är definierad att ge en vinkel i ett visst intervall.

min fråga är:

Kan man skriva följande:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

eller måste man skriva:

cos x = 0 ger

x1 = pi/2 + n2pi

x2 = 3pi / 2 + n2pi

HT-Borås 1560
Postad: 8 mar 2019

Det bästa är nog att ange intervallet (definitionsmängden) för x. Säger man att det är x större än eller lika med 0 är svaret  x=π2+2nπ och x=3π2+2nπ, alternativt x=π2+nπ

Annars, för alla x:  x=π2±nπ osv.

Maremare 164
Postad: 8 mar 2019
HT-Borås skrev:

Det bästa är nog att ange intervallet (definitionsmängden) för x. Säger man att det är x större än eller lika med 0 är svaret  x=π2+2nπ och x=3π2+2nπ, alternativt x=π2+nπ

Annars, för alla x:  x=π2±nπ osv.

hmm okej hänger inte med riktigt, kan man alltså inte skriva såhär:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

utan måste skriva:

cos x = 0 ger

x1 = pi/2 + n2pi

x2 = 3pi / 2 + n2pi

om frågan lyder lös ekvationen cos x = 0 ?

Har du ritat in lösningarna i enhetscirkeln?

Moffen 482
Postad: 8 mar 2019
Maremare skrev:

hmm okej hänger inte med riktigt, kan man alltså inte skriva såhär:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

utan måste skriva:

cos x = 0 ger

x1 = pi/2 + n2pi

x2 = 3pi / 2 + n2pi

om frågan lyder lös ekvationen cos x = 0 ?

Om uppgiften bara är att finna alla lösningar till ekvationen så spelar det ingen roll vilken du av de 2 versionerna du skriver. Det enda viktiga är att få med alla lösningarna, vilket du får med de 2 skrivsätten. Jag föredrar faktiskt din första variant. Jag tycker att den säger "Detta är alla x som uppfyller ekvationen" (plus att jag föredrar mina vinklar i intervallet [π,-π)) medan i variant 2 så har du "2 olika" x-värden som uppfyller ekvationen, men ekvationen har oändligt antal lösningar. Men det är bara en smaksak. 

Maremare 164
Postad: 8 mar 2019
Moffen skrev:
Maremare skrev:

hmm okej hänger inte med riktigt, kan man alltså inte skriva såhär:

cos x = 0 ger

x = +- pi/2 + n2pi

utan måste skriva:

cos x = 0 ger

x1 = pi/2 + n2pi

x2 = 3pi / 2 + n2pi

om frågan lyder lös ekvationen cos x = 0 ?

Om uppgiften bara är att finna alla lösningar till ekvationen så spelar det ingen roll vilken du av de 2 versionerna du skriver. Det enda viktiga är att få med alla lösningarna, vilket du får med de 2 skrivsätten. Jag föredrar faktiskt din första variant. Jag tycker att den säger "Detta är alla x som uppfyller ekvationen" (plus att jag föredrar mina vinklar i intervallet [π,-π)) medan i variant 2 så har du "2 olika" x-värden som uppfyller ekvationen, men ekvationen har oändligt antal lösningar. Men det är bara en smaksak. 

okej då är jag med tusen tack!

Svara Avbryt
Close