Två vikter och en bräda med egenvikt. Lösbart?
Finns:
En bräda med egenvikt
Två olika vikter
En rulle, som lager
Exempelvis:
Bräda: lb = 1210mm, 895g => p = 0,740kg/m
Två vikter m1 = 2000g och m2 = 1000g
mb1 och mb2 är brädans massa på respektive sida
Om vikterna ställs på brädan med l = 1 meters mellanrum, var skall rullen ligga?
Utan brädvikt är det superenkelt: 1/3 från 2kg-vikten men om brädan väger...
För att jämvikt skall råda
m1 * l1 + mb1 * 0,5* lb1 = m2 * l2 + mb2 * 0,5* lb2
Då l1 + l2 = l så är l2 = l - l1
m1 * l1 + mb1 * 0,5* lb1 = m2 * (l-l1) + (mb - mb1) * 0,5 * (lb - lb1)
Går det att lösa ut t.ex l1 så att konstanter som längd och massa kan anges och jämviktsläget beräknas?
Jag har funderat mycket men inte löst det
Tråd flyttad från Matematik/Kluringar till Natur och teknik/Fysik/Fysik 2. /Smutstvätt, moderator
Har du ritat?
Jag förstår inte dina två "*0,5*" i din första jämviktsekvation.
Mitten på brädan blir 0.605mm från kanten.
Rullen ligger då vid jämvikt x m från mitten på brädan
mb1=f1(x)...som du funderar ut
mb2=f2(x)...som du funderar ut
l1=0.5-x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligt
l2=0.5+x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligt
lb1=(0.605-x)/2 [m]
lb2=(0.605+x)/2 [m]
För att jämvikt ska råda:
......
Affe Jkpg skrev :Har du ritat?
Jag förstår inte dina två "*0,5*" i din första jämviktsekvation.
Mitten på brädan blir 0.605mm från kanten.
Rullen ligger då vid jämvikt x m från mitten på brädanmb1=f1(x)...som du funderar ut
mb2=f2(x)...som du funderar utl1=0.5-x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligt
l2=0.5+x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligtlb1=(0.605-x)/2 [m]
lb2=(0.605+x)/2 [m]För att jämvikt ska råda:
......
Kraften från vikterna blir ju rakt under vikternas centrum.
Tyngdpunkten på den del av brädan som är på samma sida som vikten ligger ju på halva den bräddelens längd. Därav 0,5 * p * lbx
Om problemet INTE vore lösbart skulle det inte finnas något jämviktsläge.
AndWik skrev :Affe Jkpg skrev :Har du ritat?
Jag förstår inte dina två "*0,5*" i din första jämviktsekvation.
Mitten på brädan blir 0.605mm från kanten.
Rullen ligger då vid jämvikt x m från mitten på brädanmb1=f1(x)...som du funderar ut
mb2=f2(x)...som du funderar utl1=0.5-x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligt
l2=0.5+x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligtlb1=(0.605-x)/2 [m]
lb2=(0.605+x)/2 [m]För att jämvikt ska råda:
......Kraften från vikterna blir ju rakt under vikternas centrum.
Tyngdpunkten på den del av brädan som är på samma sida som vikten ligger ju på halva den bräddelens längd. Därav 0,5 * p * lbx
Jaha... du bör lämpligen i figuren illustrera:
l1, l2, lb1 och lb2....åsså x som jag tidigare beskrivit
samt även kraftvektorerna (kraftpilarna)
F1, F2, Fb1 och Fb2
som har sitt ursprung i
m1, m2, mb1 och mb2
Affe Jkpg skrev :AndWik skrev :Affe Jkpg skrev :Har du ritat?
Jag förstår inte dina två "*0,5*" i din första jämviktsekvation.
Mitten på brädan blir 0.605mm från kanten.
Rullen ligger då vid jämvikt x m från mitten på brädanmb1=f1(x)...som du funderar ut
mb2=f2(x)...som du funderar utl1=0.5-x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligt
l2=0.5+x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligtlb1=(0.605-x)/2 [m]
lb2=(0.605+x)/2 [m]För att jämvikt ska råda:
......Kraften från vikterna blir ju rakt under vikternas centrum.
Tyngdpunkten på den del av brädan som är på samma sida som vikten ligger ju på halva den bräddelens längd. Därav 0,5 * p * lbx
Jaha... du bör lämpligen i figuren illustrera:
l1, l2, lb1 och lb2....åsså x som jag tidigare beskrivitsamt även kraftvektorerna (kraftpilarna)
F1, F2, Fb1 och Fb2
som har sitt ursprung i
m1, m2, mb1 och mb2
Nu har jag försökt göra en tydligare ritning
Var är brädans tyngdpunkt?
Smaragdalena skrev :Var är brädans tyngdpunkt?
Hej Smaragdalena
mb1 och mb2 symboliserar de krafter som verkar rakt ner från brädans tyngdpunkt på respektive sida.
Skulle det bli enklare att räkna med en enda kraft från mitten av brädan? Den tanken har inte slagit mej förrän nu. Den kraften verkar i så fall i mitten (605mm från kanten) med massan 895g.
Bägge sätten är rätt, men det blir nog enklare att räkna med en enda kraft.
Kontrollräkna gärna på bägge sätten.
Eftersom man inte vet från början var balanspunkten (rullen) är, får man betydligt färre obekanta om man räknar med tyngdpunkten för hela brädan (den ändras ju inte för att man flyttar på rullen).
AndWik skrev :Affe Jkpg skrev :AndWik skrev :Affe Jkpg skrev :Har du ritat?
Jag förstår inte dina två "*0,5*" i din första jämviktsekvation.
Mitten på brädan blir 0.605mm från kanten.
Rullen ligger då vid jämvikt x m från mitten på brädanmb1=f1(x)...som du funderar ut
mb2=f2(x)...som du funderar utl1=0.5-x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligt
l2=0.5+x [m]...får vi väl anta...fast det inte framgår tydligtlb1=(0.605-x)/2 [m]
lb2=(0.605+x)/2 [m]För att jämvikt ska råda:
......Kraften från vikterna blir ju rakt under vikternas centrum.
Tyngdpunkten på den del av brädan som är på samma sida som vikten ligger ju på halva den bräddelens längd. Därav 0,5 * p * lbx
Jaha... du bör lämpligen i figuren illustrera:
l1, l2, lb1 och lb2....åsså x som jag tidigare beskrivitsamt även kraftvektorerna (kraftpilarna)
F1, F2, Fb1 och Fb2
som har sitt ursprung i
m1, m2, mb1 och mb2
Nu har jag försökt göra en tydligare ritning
lb1 bör vara avståndet från rullen till mb1
lb2 bör vara avståndet från rullen till mb2
Du har glömt x.
Jag står ut med att du inte gör skillnad på massa och dess motsvarande kraftvektor :-)
Det är mindre lyckat att ha fyra obekanta l1, l2, lb1, lb2. Därför gav jag dig tipset att definiera x som det avstånd rullen har från brädans mittpunkt. Man får då som jag skrivit tidigare:
Rullen ligger, när brädan har jämvikt, x m från mitten på brädan
mb1=f1(x)...som du funderar ut
mb2=f2(x)...som du funderar ut
l1=0.5-x [m]
l2=0.5+x [m]
lb1=(0.605-x)/2 [m]
lb2=(0.605+x)/2 [m]
