Tvådimensionell rörelse

Det ör bara bussen som ändrar hastighet.

Eftersom det inte finns någon resulterande kraft i x-led som påverkar myntet så är dess hastighet konstant i den riktningen.

Okej, då tänkte jag rätt från början.

Jag tänker att nästa steg är att beräkna falltiden med formeln y = v0y * t - 1/2*gt²

v0y = 0 vilket innebär att y = -1/2gt²

Löser ut tiden:

t = √(y/(-1/2g))

Men det blir roten ur ett negativt tal...

du har satt positiv riktning uppåt, (eftrrsom accelerationen nedåt är negativ) så sträckan myntet färdas från handen till golvet är också negativ.

alltså

-1,5 = -0,5gt²

Jaha, då förstår jag. Men blir det inte fortfarande ett negativt tal under rottecknet?

t = √-1,5/-0,5g 

eller man kanske direkt bör skriva t = √1,5/0,5g, alternativt t = √3g

violaaa skrev:

Jaha, då förstår jag. Men blir det inte fortfarande ett negativt tal under rottecknet?

t = √-1,5/-0,5g 

eller man kanske direkt bör skriva t = √1,5/0,5g, alternativt t = √3g

Generellt: (-a)/(-b)=a/b på samma sätt som (-a)(-b)=ab

Det hänger jag med på. Falltiden är alltså t =  √1,5/0,5g ≈ 0,55 s

Under den tiden rör sig myntet x = vx * t = 25 m/s * 0,55 s ≈ 13,8 m i x-led

Detta är väl sträckan myntet skulle röra sig i x-led om bussen inte bromsa? Så jag tänker att man måste ta reda på hur långt bussen färdas på den tiden, med formeln s = v0 +v/2 * t, där v är bussens hastighet efter 0,55 s.

v = v0 + at = 25 + (-2,3 * 0,55) ≈ 23,7 m/s

s = v0 +v/2 * t = 25 + 23,7/2 * 0,55 ≈ 13,4 m 

eller alternativt s = v0t + at²/2 = 25 * 0,55 - 2,3*(0,55²)/2 ≈ 13,4 m

Är jag på rätt spår? 

violaaa skrev:

Det hänger jag med på. Falltiden är alltså t =  √1,5/0,5g ≈ 0,55 s

 

Det stämmer

Under den tiden rör sig myntet x = vx * t = 25 m/s * 0,55 s ≈ 13,8 m i x-led

 

Nja, den här rörelsen är relativt marken, inte relativt bussgolvet, om bussen inte bromsar

Detta är väl sträckan myntet skulle röra sig i x-led om bussen inte bromsa? Så jag tänker att man måste ta reda på hur långt bussen färdas på den tiden, med formeln s = v0 +v/2 * t, där v är bussens hastighet efter 0,55 s.

v = v0 + at = 25 + (-2,3 * 0,55) ≈ 23,7 m/s

s = v0 +v/2 * t = 25 + 23,7/2 * 0,55 ≈ 13,4 m 

eller alternativt s = v0t + at²/2 = 25 * 0,55 - 2,3*(0,55²)/2 ≈ 13,4 m

Så långt hinner bussen på 0,55 s när den bromsar.

Vi ska räkna ut hur långt myntet kommer relativt bussgolvet.

Då kan vi se bussgolvet som stillastående, myntets utgångshastighet är alltså 0 i det referenssystemet,  och myntet accelererar framåt när bussen bromsar.

s = at²/2 = 0,35 m

Jag förstår inte riktigt det här med referenssystem. Är myntets hastighet i x-led konstant om man räknar relativt marken, men inte om man räknar relativt bussgolvet? 

Ja, relativt marken är det ingen kraft i x-led som påverkar myntet.

När du står på bussgolvet och bussen bromsar kommer myntet att fortsätta framåt med oförändrad hastighet relativt marken, medans bussgolvet går långsammare och långsammare. 

Myntet kommer därför, för en iakttagare i bussen, att accelerera framåt i bussen.

Om bussen kör med konstant hastighet kommer den som står i bussen att se ett mynt som faller rakt ned, medans den som står på marken ser ett mynt som faller i en parabelformad bana.

Okej så för en person som inte befinner sig i bussen rör sig myntet med konstant hastighet, och för en person i bussen accelererar myntet?

Kan man säga att uppgiften handlar om tvådimensionell rörelse eller handlar den endast om relativitetsteori?

Går det att lösa uppgiften relativt marken också, och sedan ta hänsyn till bussens inbromsning? 

violaaa skrev:

Okej så för en person som inte befinner sig i bussen rör sig myntet med konstant hastighet, och för en person i bussen accelererar myntet?

Ja det stämmer i horisontell riktning. I lodrät  riktning är det acceleration sett från bägge platserna.

Kan man säga att uppgiften handlar om tvådimensionell rörelse eller handlar den endast om relativitetsteori?

Ordet relativitetsteori brukar man förknippa med hastigheter > 10% av ljushastigheten.
Däremot har vi relativ rörelse och tvådimensionell rörelse i det här exemplet. 

Går det att lösa uppgiften relativt marken också, och sedan ta hänsyn till bussens inbromsning? 

JAvisst, det var det du nästen gjorde i inlägg #7

som jag klippt in här

Under den tiden rör sig myntet x = vx * t = 25 m/s * 0,55 s ≈ 13,8 m i x-led

Detta är väl sträckan myntet skulle röra sig i x-led om bussen inte bromsa? Så jag tänker att man måste ta reda på hur långt bussen färdas på den tiden, med formeln s = v0 +v/2 * t, där v är bussens hastighet efter 0,55 s.

v = v0 + at = 25 + (-2,3 * 0,55) ≈ 23,7 m/s

s = v0 +v/2 * t = 25 + 23,7/2 * 0,55 ≈ 13,4 m 

eller alternativt s = v0t + at²/2 = 25 * 0,55 - 2,3*(0,55²)/2 ≈ 13,4 m

Ta skillnaden mellan dina två mellanresultat så får du: 13,8-13,4 = 0,4

Om du inte rundat av mellanresultaten så hade du fått 0,35

Just det, relativ rörelse. Det var ett tag sen jag läste om det.

Så oavsett om man beaktar myntets hastighet relativt marken/jordytan eller bussgolvet, måste man ändå analysera rörelsen i x- och y-led. Hastigheten i x-led beror på var åskådaren befinner sig, men i y-led är accelerationen konstant oavsett referenssystem. Eller har jag förstått fel?

Hur skulle en graf för myntets rörelse se ut? För rörelsen relativt bussgolvet borde grafen börja i origo, men hur blir det för rörelsen relativt marken? Kan man rita att grafen börjar i punkten (0;1,5) och att x-axeln motsvarar nollnivån?

violaaa skrev:

Just det, relativ rörelse. Det var ett tag sen jag läste om det.

Så oavsett om man beaktar myntets hastighet relativt marken/jordytan eller bussgolvet, måste man ändå analysera rörelsen i x- och y-led. Hastigheten i x-led beror på var åskådaren befinner sig, men i y-led är accelerationen konstant oavsett referenssystem. Eller har jag förstått fel?

Det stämmer för de här två referenssystemen, men om du istället betraktar från en fallskärmshoppares perspektiv är rörelsen i y-led inte konstant. 

Hur skulle en graf för myntets rörelse se ut? För rörelsen relativt bussgolvet borde grafen börja i origo, men hur blir det för rörelsen relativt marken? Kan man rita att grafen börjar i punkten (0;1,5) och att x-axeln motsvarar nollnivån?

Det finns inget av högre makter givet läge på origo, utan det bestämmer den som ritar sitt koordinatsystem.

Du kan alltså (läs: bör) lägga ditt koordinatsystem på ett sånt sätt att beräkningarna blir så enkla som möjligt. Vilket ofta innebär att man lägger origo vid start eller slutpunkten för en rörelse, men som sagt, det spelar ingen roll för slutresultatet. Samma sak gäller orienteringen på koordinataxlarna. 

Okej, så det är bäst att rita startpunkten i origo, men kommer inte grafernas utseende att skilja sig åt? 

Är det myntets sträcka i x-led som beräknats i båda fallen? Fast myntet rör sig också i y-led. Påverkar det inte var myntet landar?

violaaa skrev:

Okej, så det är bäst att rita startpunkten i origo, men kommer inte grafernas utseende att skilja sig åt? 

 

Jo de blir olika beroende på vilket referenssystem man befinner sig i, däremot påverkas inte grafens utseende av var du lägger origo i ditt referenssystem.

Är det myntets sträcka i x-led som beräknats i båda fallen? Fast myntet rör sig också i y-led. Påverkar det inte var myntet landar?

Det är skillnaden i myntets sträcka i x-led som vi beräknar i de två fallen. Därför blir det samma resultat. 

Grafen relativt marken borde bli en parabolisk bana (om jag inte tänker fel) men grafen relativt bussgolvet är jag osäker på. 

Landar myntet endast 0,35 m från handen? Jag tänkte att man behöver beräkna den totala sträckan, dvs. s = √1,5² + 0,35² ≈ 1,54 m, men jag kanske tänker helt fel.. 

violaaa skrev:

Grafen relativt marken borde bli en parabolisk bana (om jag inte tänker fel) men grafen relativt bussgolvet är jag osäker på. 

Jo det blir en parabel relativt marken

Tittar vi relativt bussgolvet så har vi en acceleration i y led och en acceleration i x-led, då gäller (med origo i pojkens hand och positiv y-riktning nedåt och positiv x-riktning framåt)

y = g*t²/2

x = a*t²/2,  och om vi löser ut t² ur den undre och sätter in i den övre får vi

y = g*x/a  Vad är det för kurvform ?

Landar myntet endast 0,35 m från handen? Jag tänkte att man behöver beräkna den totala sträckan, dvs. s = √1,5² + 0,35² ≈ 1,54 m, men jag kanske tänker helt fel.. 

Jag förstår inte hur du kom fram till det sambandet.

om du sätter in siffror i mitt uttryck ovan:

med y = 1,5, g = 9,82, a = 2,3 får vi

1,5 = 9,82x/2,3 => x = 0,35 m

y = g*x/a är en linjär funktion. Fast blir inte grafen stigande, med tanke på att g är positivt? Jag tänker att y = -1,5 eftersom myntet faller, g =-9,82 och a = -2,3 och att grafen borde avta.

Det som förvirrar mig med sträckan är att det i uppgiftsfrågan står hur långt från Peters hand myntet hamnar. Fast det som beräknats är sträckan i x-led. Är inte sträckan 0,35 m från Peters fot? 

Ja, det har du rätt i, då förstår jag hur du menade, om jag ritat en bild hade jag inte missat det!

Det korrekta svaret är alltså 1,54 m, och inte 0,35 m. Men det här med grafen är jag fortfarande osäker på. y = g*x/a är väl stigande, inte avtagande. Ska det inte vara avtagande, med tanke på att myntet faller? Om origo är handen, blir (0,35;-1,5) myntets träffpunkt. Då är avståndet nedåt negativt och avståndet framåt positivt, eller tänker jag fel?

När jag la in mitt koordinatsystem i #18 bestämde jag positiv riktning nedåt.

Om du istället vill ha positiv riktning uppåt så blir det minus på fsllsträckan och minus framför g

Då hänger jag med. Tack för all din hjälp :)

Hej, jag har en till fråga gällande uppgiften. Blir grafen relativt marken en kastparabel om bussen inte bromsar eller också när den bromsar? 

Det blir en parabel, oavsett om bussen bromsar eller inte.

Jag får myntets rörelse till en parabel om bussen inte bromsar, men inte när den bromsar. Myntet rör sig 13,4 m i x-led relativt marken ifall bussen inte bromsar, men eftersom den bromsar blir myntets sträcka 0,35 m. Vilka värden är det man ska använda när man ritar upp grafen relativt marken? 

För en betraktare på marken rör sig myntet i samma parabel, oberoende av om bussen bromsar eller inte. (Men om bussen inte bromsar måsta pojken släppa myntet, annars blir det kvar i handen)

Det finns ingen kraft i x-led som påverkar myntet när det lämnat handen, oberoende av bussens beteende. Därför fortsätter myntet med oförändrad hastighet i x-led relativt marken. Rörelsen i y-led påverkas enbart av tyngdkraften.

Hur långt färdas myntet för en betraktare på marken? 0,35 m eller 13,8 m? 

Ritar jag olika x- och y-koordinater med hjälp av x = vx * t och y = -gt² blir grafen en kastparabel, men x = vx * t beskriver hur långt myntet rör sig om bussen inte bromsar.

violaaa skrev:

Hur långt färdas myntet för en betraktare på marken? 0,35 m eller 13,8 m? 

13,8 m

Ritar jag olika x- och y-koordinater med hjälp av x = vx * t och y = -gt² blir grafen en kastparabel, men x = vx * t beskriver hur långt myntet rör sig om bussen inte bromsar.

 Vad menar du med x = vx * t ?

relativt marken rör sig myntet lika oberoende av bussens inbromsning

Jaha, så oavsett om bussen bromsar eller inte rör sig myntet 13,8 m för en betraktare på marken. Jag trodde det endast gällde om bussen inte bromsar. Det är nog det som gör mig förvirrad. 

Men då blir väl en graf av myntets rörelse identisk relativt marken, oavsett om bussen bromsar eller inte? 

Javisst, 

Okej, då hänger jag med. Tack! :)