Tvåvariabelsekvation

Börja med att rita! Sedan kan vi notera att funktionerna skär eller tangerar varandra där $f(x)=y$, dvs. där $a^x=x$. Okej, en ekvation, fint! Vi behöver dock två ekvationer... Om f(x) tangeras av linjen y = x, innebär det att f(x) och y har samma lutning i just denna punkt. Lutningen av y är 1, vilket innebär att $f'(x)=1$, för något specifikt värde på x. Vi deriverar f(x) och får: 

$f\text{'}\left(x\right)=\ln \left(a\right)·a^x=1$

Då har vi ett ekvationssystem med två ekvationer, med två obekanta:

$\left\{\begin{array}{l}\ln \left(a\right)·a^x=1\\ a^x=x\end{array}\right.$

Prova att lösa ut antingen x eller a från någon av ekvationerna, och stoppa in det nya uttrycket i den andra ekvationen. Vad får du? :)

Oj jag slarvade med de olika derivatorna. Trodde det var en polynomfunktion

Sådant händer. Bra att du hittade felet! :)